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Fehlerrechnung Strom- ,Spannungsmessung

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Clemens57 aktiv_icon

19:48 Uhr, 04.10.2019

Hallo liebe Mitglieder,

Zu 1)
Zeichnung links ist meines Erachtens nach spannungsrichtig, da Widerstand und Spannungsmesser parallel geschalten sind.
Zeichnung rechts müsste stromrichtig sein, da Widerstand und Strommesser in Reihe geschalten sind. (Oder?)

Kann mir jemand erklären wie ich auf die Formeln in Aufgabenteil 2 komme.

Wieso ist R hier nicht der Gesamtwiderstand.
Woher kommen die negativen Vorzeichen bei der Berechnung der stromrichtigen Schaltung und wie stelle ich diese Formeln auf?

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

00:41 Uhr, 05.10.2019

Hallo
in der stromrichtigen Schaltung ist

U

die Spannung die in Wirklichkeit an dem Wdstd abfällt, in der spannungsrichtigen der Strom nur durch Rx, die Ströme verhalten sich bei Parallelschaltungen umgekehrt wie die Widerstände.
Gruß ledum

anonymous

11:05 Uhr, 05.10.2019

Hallo
Die tiefere Aufgabe dürfte darin liegen, den Widerstand "R_x" zu bestimmen.

"Zeichnung links ist meines Erachtens nach spannungsrichtig,"
Du sprichst vermutlich von der Schaltung unter

1)

links.
Nein.
Der Strom, der durch

R_{x}

fließt, fließt doch auch durch den Strommesser "A".
Folglich ist das doch die Strom-richtige Schaltung.
Der Spannungsmesser dagegen misst doch offensichtlich den Spannungsabfall

>

am Widerstand

R_{x}

>

UND am Strommesser-Innenwiderstand von "A".

"Zeichnung rechts müsste stromrichtig sein"
Du sprichst vermutlich von der Schaltung unter

1)

rechts.
Nein.
Jetzt misst der Spannungsmesser doch offensichtlich die Spannung direkt am Widerstand.
Folglich ist das die Spannungs-richtige Schaltung.
Der Strommesser dagegen erhält doch Ströme

>

sowohl vom Widerstand

>

ALS AUCH vom Spannungsmessgerät.

"Kann mir jemand erklären wie ich auf die Formeln in Aufgabenteil 2 komme."

2 . a)

für die Strom-richtige Schaltung links:

>

Nimm einen Strom I an, der durch Widerstand und Strommesser fließt.

>

Wie groß ist der Spannungsabfall am Widerstand?

>

Wie groß ist der Spannungsabfall am Strommesser?

>

Welche Spannung wirst du folglich also am Spannungsmesser messen?

>

Welchen Wert für den Widerstand bekommst du also scheinbar, wenn du einfach die Anzeigewerte aus Spannungs- und Strommesser nutzt?

>

Wie groß ist also der relative Fehler?

2 . b)

für die Spannungs-richtige Schaltung rechts:

>

Nimm eine Spannung

U

an, der an Widerstand und Spannungsmesser anliegt.

>

Wie groß ist der zugehörige Strom durch den Widerstand?

>

Wie groß ist der zugehörige Strom durch den Spannungsmesser?

>

Wie groß ist folglich der Strom durch den Strommesser?

>

Welchen Wert für den Widerstand bekommst du also scheinbar, wenn du einfach die Anzeigewerte aus Spannungs- und Strommesser nutzt?

>

Wie groß ist also der relative Fehler?

Clemens57 aktiv_icon

15:38 Uhr, 05.10.2019

Hallo,

vielen Dank für die Hilfe

Ja habe auf Elektroniktutor die Schaltbilder gefunden, verstehe jedoch den Fließtext nicht.

> Nimm einen Strom I an, der durch Widerstand und Strommesser fließt.

I_{1} = \frac{U}{R_{A} + R_{X}}

> Wie groß ist der Spannungsabfall am Widerstand?

U_{X} = R_{X} * I_{1}

ODER

U_{X} = \frac{R_{X}}{R_{A} + R_{X}} * U

> Wie groß ist der Spannungsabfall am Strommesser?

U_{A} = R_{A} * I_{1}

ODER

U_{A} = \frac{R_{A}}{R_{A} + R_{X}} * U

> Welche Spannung wirst du folglich also am Spannungsmesser messen?

U = U_{A} + U_{X}

(R_{A} + R_{X}) * I_{1} = R_{V} * I_{2}

> Welchen Wert für den Widerstand bekommst du also scheinbar, wenn du einfach die Anzeigewerte aus Spannungs- und Strommesser nutzt?

Ich weiss nicht was ich machen soll und wie ich auf

δ U

komme.

Enano

16:25 Uhr, 05.10.2019

Moin,

"Ich weiss nicht was ich machen soll und wie ich auf δU komme."

Der relative Fehler ist gesucht und definiert als (gemessener Wert - wahrer Wert) / wahrer Wert, also:

\frac{U_{A} + U_{X} - U_{X}}{U_{X}} = \frac{U_{A}}{U_{X}}

Und jetzt nur noch

U_{A}

und

U_{X}

ersetzen durch das, was du selbst ermittelt hast, nämlich

U_{A}

durch

\frac{R_{A}}{R_{A} + R_{X}} \cdot U

und

U_{X}

durch

\frac{R_{X}}{R_{A} + R_{X}} \cdot U

Clemens57 aktiv_icon

17:10 Uhr, 05.10.2019

Und woher weiss ich, dass ich genau

U_{A} + U_{X}

gemessen habe? Und würde ich dann bei der spannungsrichtigen Messung die Parallelschaltung aus

R_{X}

und

R_{V}

messen und dann

R_{X}

abziehen?^^

Danke

Enano

18:55 Uhr, 05.10.2019

"Und woher weiss ich, dass ich genau UA+UX gemessen habe?"

Wenn durch die ohmschen Widerstände

R_{X}

und

R_{A}

ein elektrischer Strom fließt und ich schalte den Spannungsmesser parallel zu dieser Reihenschaltung, dann erwarte ich, dass er mir den gesamten Spannungsabfall an diesen beiden Widerständen anzeigt,

d . h

U_{A} + U_{X},

sofern kein Defekt vorliegt. Und wieso wüsstest du das nicht, wenn du diese Messung vornehmen würdest?
Was sollte der Spannungsmesser denn ansonsten wohl anzeigen?

"Und würde ich dann bei der spannungsrichtigen Messung die Parallelschaltung aus RX und RV messen und dann RX abziehen?"

Nein, ein Strommesser mißt doch keinen Widerstand, sondern einen elektrischen Strom und zwar in diesem Fall den Gesamtstrom der durch die Parallelschaltung von

R_{X}

und

R_{V}

fließt

(I_{A} = I_{X} + I_{V})

anonymous

20:57 Uhr, 05.10.2019

Ich helfe dir mal mit der

2 . a)

>

Nimm einen Strom I an, der durch Widerstand und Strommesser fließt.

>

Wie groß ist der Spannungsabfall am Widerstand?

U_{x} = R_{x} \cdot I

>

Wie groß ist der Spannungsabfall am Strommesser?

U_{A} = R_{A} \cdot I

>

Welche Spannung wirst du folglich also am Spannungsmesser messen?

U = U_{x} + U_{A} = R_{x} \cdot I + R_{A} \cdot I

>

Welchen Wert für den Widerstand bekommst du also scheinbar, wenn du einfach die Anzeigewerte aus Spannungs- und Strommesser nutzt?
Na ja, also der Strommesser misst den Strom I,
der Spannungsmesser misst die Spannung U.
Wenn du aus diesen Informationen den Widerstand rückrechnest, dann:
R_mess

= \frac{U}{I} = \frac{R_{x} \cdot I + R_{A} \cdot I}{I} = R_{x} + R_{A}

>

Wie groß ist also der relative Fehler?
relativer Fehler = (Messwert - wahrer Wert)/wahrer Wert = (R_mess-R_x)/R_x

= \frac{(R_{x} + R_{A}) - R_{x}}{R_{x}} = \frac{R_{A}}{R_{x}}

Meinst du, du bekommst nun die Teilaufgabe

2 . b)

selbst hin?
Viel Spaß!

Clemens57 aktiv_icon

21:41 Uhr, 05.10.2019

Guten Abend!

Ok also was ich bisher habe

Gesucht:

\frac{I_{X} + I_{V} - I_{X}}{I_{X}} = \frac{I_{V}}{I_{X}}

I_{A} = I_{X} + I_{V}

U = I_{X} R_{X} = I_{V} R_{V}

I_{X} = \frac{R_{V} I_{V}}{R_{X}}

I_{V} = \frac{I_{X} R_{X}}{R_{V}}

I_{V} = \frac{I_{A}}{\frac{R_{V}}{R_{X}} + 1}

I_{X} = \frac{I_{A}}{\frac{R_{X}}{R_{V}} + 1}

\frac{I_{V}}{I_{X}} = 0.018

=>Wenn ich die jetzt aber teile kommt garantiert nichts negatives raus also, wieso ist das jetzt falsch?

Vielen Dank

anonymous

22:01 Uhr, 05.10.2019

Du fängst unverständlich irgendwo mittendrin an. Wie wär's, wenn du einfach mal systematisch vorgehst, und (dir selbst den größten Gefallen tust) verständlich Schritt für Schritt, Frage für Frage abzuarbeiten.

Ich vermute, du bemühst dich um die Teil-Aufgabe

2 . b)

>

Nimm eine Spannung

U

an, der an Widerstand und Spannungsmesser anliegt.

>

Wie groß ist ist der zugehörige Strom durch den Widerstand?
I_x

= \frac{U}{R_{x}}

>

Wie groß ist der zugehörige Strom durch den Spannungsmesser?

Clemens57 aktiv_icon

22:41 Uhr, 05.10.2019

>Wie groß ist der zugehörige Strom durch den Widerstand?

I_{X} = \frac{U}{R_{X}}

>Wie groß ist der zugehörige Strom durch den Spannungsmesser?

I_{V} = \frac{U}{R_{V}}

Wie groß ist folglich der Strom durch den Strommesser?

I_{A} = I_{X} + I_{V} = \frac{U}{R_{X}} + \frac{U}{R_{V}}

Welchen Wert für den Widerstand bekommst du also scheinbar, wenn du einfach die Anzeigewerte aus Spannungs- und Strommesser nutzt?

R_{M} = \frac{U}{I} = \frac{U}{\frac{U}{R_{X}} + \frac{U}{R_{V}}} = R_{X} + R_{V}

??

Wie groß ist also der relative Fehler?
relativer Fehler = (Messwert - wahrer Wert)/wahrer Wert

\frac{R_{X} + R_{V} - R_{X}}{R_{X}} = \frac{R_{V}}{R_{X}}

????

Ich komem nicht weiter ...

anonymous

22:46 Uhr, 05.10.2019

Oh je, oh je, das elementare Bruchrechnen...

Also bis
I_A

= \frac{U}{R_{x}} + \frac{U}{R_{V}}

war's ja noch richtig.

Auch
R_Mess=

\frac{U}{I} = \frac{U}{\frac{U}{R_{x}} + \frac{U}{R_{V}}}

war noch richtig.

Vorschlag: Jetzt mit

U

kürzen, und mit

(R_{x} \cdot R_{V})

erweitern...

Clemens57 aktiv_icon

23:01 Uhr, 05.10.2019

Ups, heute schon länger dabei...^^

R_{M} = \frac{R_{V} R_{X}}{R_{V} + R_{X}}

Wie groß ist also der relative Fehler?
relativer Fehler = (Messwert - wahrer Wert)/wahrer Wert

\frac{R_{M} - R_{X}}{R_{X}} = - 0, 018

Lieben Dank euch!

Enano

02:13 Uhr, 06.10.2019

\frac{R_{M} - R_{X}}{R_{X}} = \frac{\frac{R_{V} \cdot R_{X}}{R_{V} + R_{X}} - R_{X}}{R_{X}} = \frac{R_{X} \cdot (R_{V} - (R_{V} + R_{X}))}{(R_{V} + R_{X}) \cdot R_{X}} = - \frac{R_{X}}{R_{V} + R_{X}} = - \frac{180 Ω}{10180 Ω} \approx - 1,77 %

Das ist nicht genau das Gleiche, wie in der Lösung angegeben wurde, nämlich

- \frac{R_{X}}{R_{V}} = - 1,8 %

Clemens57 aktiv_icon

10:02 Uhr, 06.10.2019

Aber, wie müsste es denn dann richtig lauten bzw. wo steckt mein Vorzeichenfehler bei deiner Methode?

In den Lösungen sind alle Ergebnisse teils stark gerundet.

Enano

17:36 Uhr, 06.10.2019

"Aber, wie müsste es denn dann richtig lauten ..."

Ich habe nicht gesagt, dass deine Rechnung falsch ist, sondern nur, dass sie sich von der Musterlösung unterscheidet und das nicht, weil gerundet wurde:

- \frac{R_{X}}{R_{V}} \neq - \frac{R_{X}}{R_{V} + R_{X}}

Dies wird besonders bei größeren Meßwiderständen deutlich,

z . B

. bei

R_{X} = 100 k Ω :

- \frac{R_{X}}{R_{V}} = - \frac{100000 Ω}{10000 Ω} = - 1000 %

- \frac{R_{X}}{R_{V} + R_{X}} = - \frac{100000 Ω}{10000 Ω + 100000 Ω} \approx - 91 %

Weil in deinem Aufgabenbeispiel aber

R_{X}

sehr viel kleiner als

R_{V}

ist, wurde bei der Musterlösung

R_{V}

im Nenner "unterschlagen".

"wo steckt mein Vorzeichenfehler bei deiner Methode?"

Welcher Vorzeichenfehler bei welcher Methode von mir?

Dass der relative Fehler ein negatives Vorzeichen haben muss, ist doch klar, denn im Zähler wird "Meßwert minus wahrer Wert gerechnet". Und der Meßwert ist bei einer Parallelschaltung von

R_{X}

und

R_{V}

immer kleiner, als der wahre Wert

R_{X}

alleine, denn der Gesmtwiderstand bei einer Parallelschaltung von ohmschen Widerständen ist immer kleiner, als der kleinste Einzelwiderstand.

Clemens57 aktiv_icon

23:39 Uhr, 06.10.2019

Naja ich habe versucht, wie du bei der relativen Fehlerrechnung den Spannungsteiler eingesetzt hast, um den relativen Fehler zu bestimmen, den Stromteiler angesetzt:

Mein gemessener Strom ist:

I_{X} + I_{V}

Mein wahrer Strom ist nur

I_{X}

Und so komme ich dann auf die Verhältnisrechnung von

F_{M} = \frac{I_{X} + I_{V} - I_{X}}{I_{X}}

F_{M} = \frac{I_{V}}{I_{X}}

Dann habe ich meine Werte wie oben beschrieben eingesetzt:

I_{A} = I_{X} + I_{V}

I_{A} = I_{X} + \frac{I_{X} R_{X}}{R_{V}}

I_{A} = I_{X} (1 + \frac{R_{V}}{R_{V}})

I_{A} = I_{V} + \frac{I_{V} R_{V}}{R_{X}}

I_{A} = I_{V} (1 + \frac{R_{V}}{R_{X}})

Nach

I_{X}

und

I_{V}

aufgelöst und in die obige Formel eingesetzt:

F_{M} = \frac{I_{A}}{1 + \frac{R_{V}}{R_{X}}} / \frac{I_{A}}{1 + \frac{R_{X}}{R_{V}}} = 0.018

Ich frage mich, ob das so überhaupt möglich ist und wenn ja wo ich das negative Vorzeichen einbauen müsste, damit das mathematisch stimmt

anonymous

12:44 Uhr, 07.10.2019

Du hast zuletzt den relativen Fehler des Stroms angesetzt.
Wie schon gesagt, dürfte die tiefere Aufgabe darin liegen, den Widerstand "R_x" zu berechnen.
Folglich den relativen Fehler des Widerstands.

Und da der Strom gemäß

R = \frac{U}{I}

reziprok zum Widerstand ist, ist der relative Fehler des Stroms eben nicht der relative Fehler des Widerstands...

Enano

13:55 Uhr, 07.10.2019

"Naja ich habe versucht, wie du bei der relativen Fehlerrechnung den Spannungsteiler eingesetzt hast,..."

Das habe ich nur so gerechnet, weil du gefragt hattest :

"Kann mir jemand erklären wie ich auf die Formeln in Aufgabenteil 2 komme."

Ich hätte ansonsten genauso gerechnet, wie es 11engleich unter

2 . a)

und

2 . b)

beschrieben hat, was bei der stromrichtigen aber nicht bei der spannungsrichtigen Schaltung zum gleichen Ergebnis führt.

"Ich frage mich, ob das so überhaupt möglich ist"

Ja, siehe Musterlösung.

Wenn mit prozentualen schaltungsbedingten Fehler der relative Stromfehler I_V / I_X gemeint ist, dann ergibt sich daraus

\frac{R_{X}}{R_{V}}

.

"wo ich das negative Vorzeichen einbauen müsste, damit das mathematisch stimmt"

Bei deiner Berechnung brauchst du nichts weiter einbauen, denn die ist rechnerisch richtig.
Das negative Vorzeichen ergibt, sich wenn du mit Widerständen rechnest.

Clemens57 aktiv_icon

19:05 Uhr, 07.10.2019

Also gut vielen Dank euch zwei.

Ich werde mir die Berechnungen noch einmal zu Gemüte führen, aber ihr habt mich ein ganzes Stück weitergebracht!

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