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Festigkeitsberechnung Rundstab ?

Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Festigkeitslehre, Gleichungen

Techjinn aktiv_icon

12:00 Uhr, 11.06.2016

Hallo
ich bin schon seit paar tagen an dieser aufgabe dran und habe auch schon paar mal gerechnet aber ich bin mit dem ergebnis nicht zufrieden.
Aufgabe siehe anhang.

Um diese aufgabe zu lösen gibt es viele formeln , nur ich weis halt nicht wie ich diese benutzen soll.

Zulässige Spannung und Sicherheit

a) σ_{F}

(zulässig)

= \frac{R_{e}}{S_{F}}

Sicherheit gegen fließen

b) σ_{B}

(zulässig)

= \frac{R_{m}}{S_{B}}

Sicherheit gegen Bruch

Außerdem gilt die Formel

σ_{z}

(vorhanden)

= \frac{F_{v}}{A}

F_{v} =

vorhandene betriebslast

A =

ist Querschnittsfläche

Es ist in der aufgabenstellung auch das E-modul und länge angegeben , doch ich weiß nicht wofür ich diese angaben benötige.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Techjinn aktiv_icon

12:19 Uhr, 11.06.2016

Also machen wir mal das ganze nur für die Sicherheit gegen Bruch.

Dann wäre bein

σ_{b}

zulässig

= \frac{R_{m}}{S_{B}} = \frac{690}{2}

N/(mm^2)=

345 \cdot

N/mm^2

Den Querschnitt habe ich dann nach der Formel siehe, jetzigen Anhang, berechnet:

A (erforderlich)

= \frac{F}{σ_{b}}

Da A ein kreisquerschnitt ist gilt

A = \frac{Π \cdot d^{2}}{4}

\frac{Π \cdot d^{2}}{4} = \frac{F}{σ_{b}}

Jetzt nach

d

auflösen und ich erhalte aufgerundet 7mm.

Aber wie kann ich bei aufgabe

b)

die zugkraft

F_{B}

herausfinden? Wenn ich die Formeln nehme kommt einfach immer

F

raus , also

13200 N,

aber das ist die betriebslast und nicht

F_{B}!

Und genau hier kommen mir zweifel ob ich überhaupt die aufgabe

a)

richtig gerechnet habe.

Saturi aktiv_icon

13:31 Uhr, 12.06.2016

Hallo,

also nach meiner Ansicht ist es wie folgt:
Nach der Skizze wirkt auf den Stab nicht nur die Betriebskraft sondern auch das Eigengewicht (daher die Angabe der Länge). Wobei das Eigengewicht logischer Weise oben bei der gesamten Länge am größten ist.

Ich würde nun folgenden Ansatz wählen:

\frac{σ}{S} = \frac{F}{A}

F = F b + F e

F e = A \cdot l \cdot ρ \cdot a (a = 9,81 \frac{m}{s^{2}})

\Rightarrow F = F b + A \cdot l \cdot ρ \cdot a

Die Dichte ist laut Online-Recherche

7800

Kg/(m^3)

das ganze Einsetzen und nach A Auflösen

(S

und

σ

pro Fall)

\frac{σ}{S} \cdot A = F b + A \cdot l \cdot ρ \cdot a

\Leftrightarrow A \cdot (\frac{σ}{S} - l \cdot ρ \cdot a) = F b

\Leftrightarrow A = \frac{F b}{\frac{σ}{S} - l \cdot ρ \cdot a}

Ich hoffe du konntest mir soweit folgen. Dann für beide Fälle

σ

und

S

einsetzen
und dann wie du schon erkannt hast

d

aus A berechnen.

zu

b)

Nachdem du nun den Stab ausgelegt hast rechnest du jetzt einfach wieder Rückwärts, mit

Σ b

und diesmal ohne Sicherheit und erhältst dann die Kraft die es tatsächlich aushalten sollte.

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