 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Fibonacci-Folge
Fibonacci-Folge
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Fibonacci, Folgen, Konvergenz, Reelle Zahlen
 
|
  |
|---|
|
...und wieder ich Aufgabe: Es sei el die Folge der Fibonacci.Zahlen und . Zeige, dass diese Folge in konvergiert und dass der Grenzwert die Bedingung erfüllt. Berechne daraus . Fibonacci-Zahlen sind klar, damit die Folge auch. konvergiert gegen ca . Das habe ich durch einsetzen und ausprobieren rausgefunden. Kann ich damit dann den Beweis beginnen? Eigentlich ja quatsch, weil ich weiß ja, dass eine reelle Zahl ist... ...und die Geschichte mit dem Grenzwert. Wenn ich da einsetze stimmt die Formel schon, aber da ich ja erst an dieser Stelle berechnen soll...wo setze ich also an? Herzlichen Dank an euch hilfsbereite Nachtschwärmer! |
|
 |
|
Hallo Caro, du hast es durch Einsetzen (also an "wenigen" Beispielen) berechnet? Hier ist aber die Rede von unendlich vielen Fibonaccizahlen und unendlich vielen Brüchen. Und kannst du das mit dem Grenzwert auch beweisen? Die ca. 1,62 ist nur eine Näherung. Wenn du die Aufgabe lösen willst, musst du diesen Wert genau(er) bestimmen. Hilft das weiter? Mfg Michael |
 |
|
danke erstmal ähm. dachte ich mir schon fast, dass meine "ich setzte ein paar kleine und "großen" beispiele ein"-methode nicht reicht :-D) ist diese folge denn eine cauchy-folge? oder brauch ich eine abschätzung? |
|
|
|
...meine Bedingungen sind ja: el für alle el immerhin bin ich schon den schritt weitergekommen....nun gilt es doch erstmal nur zu zeigen, dass konvergiert...oder brauch ich dazu schon den genauen Wert? |
|
|
|
Hallo Caro, ja, die Folge ist eine Cauchyfolge, sie konvergiert ja (wenn wir von reden). Aber das Cauchykriterium ist meiner Meinung nach keine Hilfe. Ich würde (ich hab einen Wissensvorsprung) die Fibonaccifolge als explizite Folge darstellen. Damit lässt sich explizit darstellen. Dann ist es einfacher, die Untersuchungen durchzuführen, soweit ich sehen kann. Eine andere Möglichkeit (wahrscheinlich die, die erwartet wird) ist die, für eine rekursive Darstellung zu finden. Vielleicht hat die Folge "schöne" Eigenschaften (monoton und beschränkt vielleicht). Das will ich dir aber nicht vorweg nehmen, probier das erst mal selbst. In der Zwischenzeit schau ich nach den schönen Eigenschaften der Folge . Mfg Michael |
|
|
|
"schöne" Folge xD ähm nunja, sie ist monoton würd ich sagen. sie beginnt bei 2 und die untere obere Grenze, also das Supremum (???) ist eben ungefähr . Also wunderschöne Folge Ich blätter mal grad im Skript, was ich mit der Monotonie und der Beschränktheit anfangen kann. gar nichts schön, die Folge hat zu beginn schwankende Werte doch nicht monoton und ist auch kein Supremum - damn |
|
|
|
Hallo Caro, stimmt, die Folge ist erst mal nicht schön, teilt man sie in zwei Teilfolgen (gerade und ungerade Folgeglieder), so sind die aber schön. Ist das erste Folgeglied , so ist die Teilfolge aller ungeraden Folgeglieder monoton steigend und nach oben beschränkt, ebenso ist die Teilfolge der geraden Folgeglieder monoton fallend und nach unten beschränkt. Damit beweist man die Konvergenz der beiden Teilfolgen. Dass die Gesamtfolge ebenfalls konvergiert, zeigt man dadurch, dass man einfach beweisen kann, dass beide Teilfolgen den gleichen Grenzwert haben. Mein Vorschlag: Finde erst einmal eine Rekursionsgleichung für die Folgeglieder von . Wenn du soweit bist, sehen wir weiter. Mfg Michael |
|
|
|
ok, ich glaube es ist schlichtweg zu spät für mich... danke für die bemühungen deinerseits!!! |
|
|
|
Hallo Caro, na gut, versteh ich, ich helfe dir mal bei der Rekursionsformel: So eine Aufgabe erfordert viel zu Beginn. Man muss erst durch die Hintergründe (mutmaßlichen Grenzwert ermitteln, Schemata erkennen), dann muss man auch noch einen Weg finden, diese Erkenntnisse formal einwandfrei aufzuschreiben. Genau darin besteht das Mathematikstudium (eigentlich zu jedem Zeitpunkt). Später wird nur der kognitive Anspruch (viel) größer. Vielleicht kannst du (morgen) was damit anfangen. Viel Erfolg. Mfg Michael |
|
|
|
hm, soweit verstanden...zumindest nachvollzogen. ich weiß schon warum ich kein mathe studiere...matheI ist nur teil meines studiums. so what, morgen ist zwar zu spät aber trotzdem versuch ich mich damit nochmal auseinanderzusetzen. wie schon gesagt, vielen herzlichen dank für deine geduld |
680013
679960