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Fibonacci Zahlen Bienen
Universität / Fachhochschule
Tags: Fibonacci Folge
 
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Meine Aufgabe: Eine Drohne(männliche Biene) schlüpft aus einem unbefruchteten Ei einer Bienenkönigin, während aus befruchteten Eiern, die (weiblichen) Arbeiterinnen und Königinnen schlüpfen. Eine Drohne hat also nur ein "Elter" (nämlich eine Königin), während Königinnen, wie es sich gehört, zwei Eltern haben. Überlegen Sie sich, dass eine Drohne in der n-ten Vorfahrensgeneration genau fn Vorfahren hat. Mein Ansatz: Ich hab mir jetzt mal eine Skizze gemacht: Vorfahrensgeneration 1 Unbefruchtet 2 Befruchtet 3 Unbefruchtet, Befruchtet 4 Befruchtet, Unbefruchtet, Befruchtet Ich hoff ihr könnts euch das in einer Skizze vorstellen, ich weiß nicht wie ich das hier besser hinbekommen soll. Das ist ja eine Fibonacci-Folge, weil das ist ja wie mit dem Kaninchen nur in einem anderen Kontext. Aber was muss ich da jetzt genau machen? Ich meine ist dann ja gleich f(n)+(fn+1) oda? Aber was soll ich da jetzt hinschreiben bzw. bestimmen? Muss ich hier schreiben? wie würd ich das dann machen mit minus? |
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Aber was soll ich da jetzt hinschreiben bzw. bestimmen? Gute Frage, denn schließlich enthält die Aufgabe keine Frage, die zu beantworten wäre und auch keinen konkreten Arbeitsauftrag. Um festzustellen, dass man die Anzahl der Vorfahren in der n-ten Generation mit bezeichnen könnte, bedarf es ja keiner all zu langen Überlegung. Ist das wirklich der genaue und vollständige Aufgabentext gewesen, den du hier wieder gegeben hast? Bezieht sich die Aufgabe vielleicht auf etwas, das vorher behandelt und bezeichnet wurde? Konkret - kann es sein, dass aufgrund des Kontext die Angabe mit ganz konkret die Fibonacci-Folge meint? Nur dann würde der letzte Satz Sinn machen, denn dann würde er bedeuten, dass du argumentieren sollst, dass es sich hier um die Fibonacci-Folge handelt. |
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Die Angabe steht genau so wie ich sie oben geschrieben habe, aber in der letzten Stunde haben wir die Fibonacci-Zahlen und den goldenen Schnitt durchgenommen, dann wird es sich auf das beziehen schätze ich. |
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Naja, eigentlich ist diese "Aufgabe" ja gar keine, da nichts von dir verlangt wird, außer zu überlegen, dass man die Anzahl der Vorfahren der n-ten Generation mit bezeichnen könnte. Du kannst ja trotzdem als "Lösung" die Folge rekursiv angeben, also und . Und natürlich müsstest du verbal begründen, warum sich dieses allgemeine Bildungsgesetz ergibt. |
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Eine Drohne hat in -ter Vorängergeneration genauso viele Vorfahren wie eine Königin in -ter Generation: Eine Königin hat in -ter Vorängergeneration genauso viele Vorfahren wie eine Königin in -ter Generation plus eine Drohne in -ter Generation: . In letzterer Gleichung kann man nun wg. ersterer Gleichung durch sowie auch durch ersetzen, das führt zu für die Drohnen, also tatsächlich Fibonacci. Deine Zählweise der Vorfahrensgenerationen halte ich für etwas seltsam: Bei dir ist die 1.Vorfahrensgeneration die Drohne selbst - m.E. wäre es eine Königin, d.h., die Drohne selbst würde ich dann allenfalls als 0.Vorfahrensgeneration einordnen... EDIT: Wie ich gerade sehe, ist Roman-22 derselben Ansicht. Daher ist , denn als "Standard"-Indizierung der Fibonacci-Folge ist ja eher üblich. |
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Eine Drohne hat in n-ter Vorängergeneration genauso viele Vorfahren wie eine Königin in (n−1)-ter Generation: d(n)=k(n−1) Eine Königin hat in n-ter Vorängergeneration genauso viele Vorfahren wie eine Königin in (n−1)-ter Generation plus eine Drohne in (n−1)-ter Generation: k(n)=k(n−1)+d(n−1). In letzterer Gleichung kann man nun wg. ersterer Gleichung k(n−1) durch sowie auch durch ersetzen, das führt zu d(n+1)=d(n)+d(n−1) Also ist das jz grundsätzlich die Lösung? bzw. Begründung? Aber wenn ich das so wie ich mache, also dann müsste ich das bisschen umändern und dann am Schluss würde stehen oder verstehe ich das alles komplett falsch jz? Und ich hab die Drohne an erster Stelle, da in meinem Buch, dass mit der Kaninchenfortpflanzung bei den Fibonacci Zahlen steht und der Lehrer hat gesagt wir sollen uns darauf beziehen. |
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Ich hab ja auch nur gemeint, dass sich selbst als erste Generation der VORfahren zu zählen für mich sehr gewöhnungsbedürftig ist. Ansonsten ist es wurstegal, ob man die Iteration gemäß oder beschreibt - ist ja lediglich eine Verschiebung im Parameter, aber dieselbe Rekursion. |
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Okey ich danke euch |
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