 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Filtration (sigma-algebra)
Filtration (sigma-algebra)
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß
 
|
  |
|---|
|
Hallo, zum Thema sigma-algebra und vor Allem zur Thematik Filtration, stehe ich ein wenig an. Die sigma-Algebra habe ich mir im Prinzip immer so erklärt, dass es ein System ist um alle Möglichen Ereignisse einer Zufallsvariable zu beschreiben. Das heißt im Klartext für mich das es dazu eine sigma-algebra zu diskreten und stetigen Zufallsvariablen gibt. Die sigma Algebra für eine diskrete Zufallsvariable ist in diesem Sinne für mich einfach die Ergebnismenge und die Potenzmenge (-> welche aus den Teilmengen der einzelnen Faktoren und der leeren Menge bestet). Also im Prinzip Die sigma Algebra für stetige Zufallsvariablen ist meist die Borelsche Sigma-Algebra, ohne das ich den weiteren Grund, Definition etc. davon kenne. -> Also die Sigma Algebra ist dort für mich Nun kommt eben im zuge von Martingale und Markov-Ketten (zu denen ich auch noch eine Frage habe) die sogennante Filtration ins spiel, die immer mit definiert ist (so ein geschwungenes F, keine Ahnung wie man das mit Latex macht). Aus meiner Folie habe ich folgende Deinition: - sequenze of -Algebras on , with the property: , The collection is than called a filtration Allerdings werde ich aus dieser Definition und aus der Definiton von Wikipedia nicht schlau! 1) Was hat das mit der Sigma-Algebra zu tun? (Welche eine Definition für den Ereignisraum darstellt) 2) Was ist das Konzept dahinter, was will die Filtration darstellen? 3) Vor allem bei Martingale und Markov-Ketten kommt diese Filtration immer wieder zur Anwendung und dadurch ist es mir unmöglich dieses Kapitel in irgendeiner Weise zu verstehen. Danke im Voraus! MfG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
"Die sigma-Algebra habe ich mir im Prinzip immer so erklärt, dass es ein System ist um alle Möglichen Ereignisse einer Zufallsvariable zu beschreiben." Es tut mir leid, dass ich Dich enttäuschen muss, aber Deine Erklärung ist nicht richtig. Eine Sigma-Algebra hat zuerst mal gar nichts mit irgendwelchen Zufallsvariablen zu tun. Außerdem hat eine Zufallsvariable definitiv keine Ereignisse. |
 |
|
Dann nennen wir es halt Zufallsexperiment. - Ist dann der Bezug besser? Eine Sigma-Algebra ist ja die Möglichkeit, die Ereignisse eines Zufallsexperiments zu beschreiben. - Allerdings bleibt die Frage immer noch die selbe! |
|
|
|
Deine Fragen sind auch hier einfach nicht mathematisch. Ich habe z.B. keine Ahnung, was Du unter "Konzept" verstehst. In Mathematik gibt's nur Definitionen und Sätze, keine Konzepte. Die Definition von Filtration kennst Du anscheinend, aber Dir fehlt auch hier das mathematische Wissen, um es zu verstehen. |
|
|
|
Gewisse Dinge kann ma ja erklären, darum stelle ich ja Fragen. Dein Antowrten sagen im Prinzip nur aus "Das ist falsch", "Das ist falsch", "Das gibt es nicht", "Du verstehst es nicht".... Wenn ich alles wüsste und verstehen würde, dann wäre es ja merkwürdig warum ich hier eine Frage stelle. - Tut mir leid wenn ich nicht alles sofort und klar verstehe, aber ist es verboten zu fragen? - Hilfe, heißt nicht, dass man Menschen auf Fehler hinweist und das "nicht-können" in den Vordergrund stellt, sondern das man die Fragen versucht auf einfache und darstellende Weise zu lösen. Ok, vielleicht bin ich in deinen Augen zu blöd, oder mir fehlt einfach Alles. - Aber das ist doch kein Grund mir die Möglichkeit zu nehmen, Hilfe in Anspruch zu nehmen. - Wenn jemand Zeit und Lust hat, kann er mir das erklären, was ich im Eingangspost gefragt habe, wenn nicht, ist das auch kein problem, dass soll ja auf freiwilliger Basis geschehen. Aber hier reinzuschneien und "hast keine ahnung" und "dir fehlt einfach das Verständnis" zu brüllen, bringt mich nicht weiter und dich kostet es 2 Minuten deines wertvollen Lebens ;-) Danke! MfG |
|
|
|
Ja, da hast Du Recht. :-) Aber ich meinte nicht, dass Du blöd bist. Es ist keine Schande, Filtration nicht zu verstehen, es ist eine sehr schwer zugängliche Defiition, auch für Mathematiker. Ich habe damals mehr als ein Monat gebraucht, um sie zu verstehen, und ich hatte schon den Mathe-Diplom in der Tasche. Und das jemand Filtration einfach erklären kann, das kann ich mir echt sehr schlecht vorstellen, ich habe nämlich selber lange nach einer einfachen Erklärung gesucht, vergebens. |
|
|
|
Gut das du ein Mathe-Diplom hast, ich mach eben "nur" Wirtschaft :( Das Problem ist das wir eben auch eine Prüfung haben und da geht es genau um Themen wie: Bedingte Wahrscheinlichkeit -> Radon-Nikodym -> Filtration -> Martingale -> Markov-ketten. Allerdings gibt es Leute, die können Sachen sehr gut erklären, wie zum Beispiel der User "Roman-22". - Manchmal einfach mit guten Beispielen, einfachen Ausdrücken und Darstellungen im Kontext zur komplexen Algebra der Mathematik. - Darum frage ich hier. - Bei uns sind auch nur 2 Folien dazu wo die Definitionen drauf stehen, aus dem Wikipedia Artikel wirst du nicht schlau. - Darum frage ich ja, damit Leute, die es KÖNNEN, auch in einer menschenfreundlichen Art und Weise, abseits der Hardcore Mathematik, erklären. - Das ist ja der Sinn und zwecke von Fragen, Hilfen und Antworten. Manchmal können einfachste Beispiele dazu dienen, erst die Komplexität an dem Ganzen zu verstehen. |
|
|
|
Und was wird in Eurer Prüfung so gefragt dazu? Ich kann mir einfach wirklich sehr schwer vorstellen, was man einen nicht-Mathematiker dazu fragen kann. Das ist halt tatsächlich ein Hardcore-Thema. |
|
|
|
Aber wenn Roman Filtration "für Laein" erklären kann, würde ich gerne selber die Erklärung lesen. :-) |
|
|
|
Ganz einfach... Es wird was zu Martingale gefagt und Markov Ketten! Ich wollte sowieso dazu noch was fragen, aber zuerst will ich eben Filtration und das Radeon-Nikodym zeug kennen. Martingale: ist ja die Definition, da kommt eben genau das vor. Wie soll ich das verstehen wenn ich eben nicht weiß was mit der Filtration gemeint ist... |
|
|
|
Verstehst Du, was bedingter Erwartungswert ist? Er steht in dieser Formel. |
|
|
|
Also für mich ist der einfache Erwartungswert einer Zufallsvariable . - Der bedinte Erwartungswert ist für mich gleich der bedingten Wahrscheinlichkeit, also wenn ein Ereignis B zu der Erwartung A schon eingetreten ist und man diese Information hat. Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist ja: --> Also die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge von A und B dividiert durch die Wahrscheinlichkeit von B Darum ist für mich der bedingte Erwartungswert: |
|
|
|
"Der bedinte Erwartungswert ist für mich gleich der bedingten Wahrscheinlichkeit, also wenn ein Ereignis B zu der Erwartung A schon eingetreten ist und man diese Information hat." Das ist aber grundsätzlich falsch. Der einfache Erwartungswert ist eine Zahl. Der bedingte Erwartungswert ist aber eine Zufallsvariable! Und schon deshalb ist der bedingte Erwartungswert keineswegs dasselbe wie die bedingte Wahrscheinlichkeit. Nebenbei bemerkt, Mathematiker lernen Martingale, nachdem sie zuerst ein Semester lang W-keitstheorie gelernt haben und dann ein Semester lang einfache stochastiche Prozesse (z.B. Markov-Ketten). Und nur danach kommen Martingale. Zumindest war das so bei uns. Auf jeden Fall zeigt das, wie fortgeschritten dieses Thema ist. |
|
|
|
"Darum ist für mich der bedingte Erwartungswert" Du musst unterscheiden zwischen dem bedingten Erwartungswert unter Bedingung eines einzigen Ereignisses (wie in Deiner Formel) und dem bedingten Erwartungswert unter Bedingung einer -Algebra (wie in der Definition von Martingal). Der letztere ist eine Zufallsvariable, wie gesagt. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1304146
1304072