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Finde die Lücke im Beweis

Universität / Fachhochschule

Tags: Lücke Beweis

 
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Mu777

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14:59 Uhr, 06.11.2024

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Finde die Lücke im Beweis

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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mathadvisor

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15:15 Uhr, 06.11.2024

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Für mich sehen die beiden Fragen gleich aus... oder übersehe ich was?
Wenn Du eine Erklärung für das erste =-Zeichen suchst: da ist einfach die Def. von f (als Verkettung von u und v) eingesetzt. Hat nichts mit Grenzwerten o.ä. zu tun.
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HAL9000

HAL9000

15:48 Uhr, 06.11.2024

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Eine Lücke im Beweis ist m.E. in dem Fall gegeben, dass v in einer Umgebung von x0 konstant ist:

Dann hätte man nämlich u(v(x))-u(v(x0))v(x)-v(x0)=00 in der gesamten Umgebung, was das Grenzwertkonstrukt da illegal macht. Das dann dennoch geltende f´(x0)=0 muss in diesem Fall streng genommen ohne diesen Grenzwert begründet werden.


Mu777

Mu777 aktiv_icon

16:12 Uhr, 06.11.2024

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Der Beweis an sich ist korrekt, es besteht aber eine Lücke in der Aufgabe die den in Frage stellt.
Die Lücke soll mann finden.


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HAL9000

HAL9000

17:54 Uhr, 06.11.2024

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> Der Beweis an sich ist korrekt, es besteht aber eine Lücke in der Aufgabe die den in Frage stellt.

Geht's noch unverständlicher??? :(

Kann natürlich sein, dass das als eine Art Ratespiel gedacht ist "Schreibe die Behauptung so um, dass der Beweis passt" - irgendwie krank.

Na Ok, wenn dem so ist, so könnte man (in Anlehnung an meinen Hinweis oben) zusätzlich v´(x)0 in den Voraussetzungen fordern, dann sollte der Beweis stimmen. Wie oben gesagt, die Behauptung stimmt auch ohne diesen Zusatz, nur muss der Beweis dann noch ergänzt werden.