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Flächeninhalt, Seitenlängen im Dreieck berechnen

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Vektorraum

Harry20 aktiv_icon

20:01 Uhr, 08.01.2011

Hallo Freunde!

Kann mir jemand hier bei dieser aufgabe helfen?
Ich komm da nicht weiter...

Die Aufgabe:

Gegeben sei das Dreieck mit den Eckpunkten

A = (2, - 1, 3), B = (1, 3, 5)

und

C = (4, 1,

–1). Bestimmen Sie seine Seitenlängen, seinen Flächeninhalt und
seine Höhen.

gruß harry20

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

20:12 Uhr, 08.01.2011

Hallo,

die Seiten des Dreiecks können als Vektoren ausgedrückt werden. Berechne deren Längen, dann hast du die Seitenlängen des Dreiecks.
Die Vektoren schließen Winkel ein. Berechne diese. (Alles elementare Schulmathematik)

Letztenendes kannst du damit (und mit dem Kosinus- bzw. Sinussatz) auch den Flächeninhalt bestimmen. (Alles mit Schulmathe. Daher die Frage, ob es sich hier um das falsche Formum handelt?!?)

Mfg Michael

-Noname- aktiv_icon

20:17 Uhr, 08.01.2011

Flächeninhalt im $R^{3}$ System?

Harry20 aktiv_icon

20:17 Uhr, 08.01.2011

wir haben leider auf unserer schule kein Vektorrechnung durchgenommen!

Wenn jetzt nur 2 punkte gegeben wären dann könnte ich ja die aufgabe mit hilfe des Kreuzproduktes lösen...
aber ich komm da nicht weiter! ich weiss gar nicht mit was ich was verknüpfen soll!
wie würdest du an die aufgabe rangehen?

gruß harry20

Harry20 aktiv_icon

20:19 Uhr, 08.01.2011

wahrscheinlich
sind ja drei punkte angegeben

(x, y, z)!

nieaufgeber aktiv_icon

20:29 Uhr, 08.01.2011

$A = (2, - 1, 3), B = (1, 3, 5)$ und $C = (4, 1,$ –1).

$| \vec{A B} | = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {(3 - (- 1))}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}$

Berechne AC und BC erst mal.

Harry20 aktiv_icon

20:35 Uhr, 08.01.2011

(\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 5 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 4 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 3 \\ 2 \\ 6 \end{matrix})

BC

und dann betrag von dem vektor?

Harry20 aktiv_icon

20:44 Uhr, 08.01.2011

= (\begin{matrix} 3 \\ - 2 \\ - 6 \end{matrix})

Betrag

= 7

= (\begin{matrix} - 2 \\ - 2 \\ 4 \end{matrix})

Betrag

= 4,9

stimmt das?

Harry20 aktiv_icon

20:56 Uhr, 08.01.2011

Kann mir jemand sagen ob ich richtig gerechnet hab?

gruß harry20

michaL aktiv_icon

21:03 Uhr, 08.01.2011

Hallo,

1. an welcher Schule erhält man die Hochschulreife OHNE Vektorrechung?
2. ja, ich könnte nachrechnen. Ich denke, dir hilft trotzdem
http//www.calc3d.com/gjavascriptvectorcalc.html
weiter. Ist doch immer gut, so einen Online-Rechner zu kennen, oder?

Mfg Michael

Harry20 aktiv_icon

21:07 Uhr, 08.01.2011

Hi michael!

Leider auf der Fachoberschule Wirtschaft! Da haben wir mur funktion, gleichungssysteme usw behandelt....aber leider keine Vektorrechnung!

Kannst du mir sagen ob das ergebnis richtig ist?

Den rechner find ich auch klasse! hab auch im googel mal gesucht ohne erfolg! Vielen Dank!

michaL aktiv_icon

21:21 Uhr, 08.01.2011

Hallo,

wozu hab ich dir denn den Link geschickt? Da kannst du die Vektoren (bei

\vec{a}

) eingeben und deren Länge (bei

∣ \vec{a} ∣

) ausrechnen lassen.

Mfg Michael

Harry20 aktiv_icon

10:41 Uhr, 09.01.2011

Vielen Danke micheal!
Hab die aufgabe gelöst

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