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Flächeninhalt eines Dreiecks Vektor

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Vektorräume

Tags: Vektorraum

saturn aktiv_icon

11:17 Uhr, 05.12.2010

Hallo. Ich bräuchte bitte noch mal Hilfe.

Ich muss den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Eckpunkten

A (1 | 0 | 2) B (0 | 3 | 1) C = (5 | 1 | 2)

berechnen.

Und hab keine Ahnung wie. Kann mir da bitte jemand helfen?

Vielen Dank
LG

michael777 aktiv_icon

11:21 Uhr, 05.12.2010

mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt):

A = \frac{1}{2} \cdot | \vec{A B} x \vec{A C} |

BeeGee aktiv_icon

11:23 Uhr, 05.12.2010

Hallo!

Am besten stellst Du die Vektoren AB und AC auf. Das Kreuzprodukt dieser beiden Vektoren ergibt einen neuen Vektor, dessen Betrag gleich dem Flächeninhalt des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms ist. Also ist die Hälfte seines Betrages gleich dem Flächeninhalt Deines Dreiecks.

saturn aktiv_icon

11:27 Uhr, 05.12.2010

Erstmal danke für die Hilfe, aber so richtig hab ichs immer noch nich kapiert. bin in Mathe echt schlecht.

michael777 aktiv_icon

11:37 Uhr, 05.12.2010

\vec{A B} = \vec{b} - \vec{a} = (\begin{matrix} - 1 \\ 3 \\ - 1 \end{matrix})

\vec{A C} = \vec{c} - \vec{a} = (\begin{matrix} 4 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} - 1 \\ 3 \\ - 1 \end{matrix}) x (\begin{matrix} 4 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ - 4 \\ - 13 \end{matrix})

Dreiecksfläche

A = \frac{1}{2} \cdot | (\begin{matrix} 1 \\ - 4 \\ - 13 \end{matrix}) | = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{1 + 16 + 169} = 6,819

saturn aktiv_icon

08:47 Uhr, 06.12.2010

Vielen, vielen Dank für die nette Hilfe.
LG

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