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Flächeninhalt eines beliebige Vierecks
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Vektorraum
 
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Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe zum Thema Vektorrechnung und hoffe dabei auf eure Hilfe. Gegeben sie ein Viereck mit den Eckpunkten (−1,−3,−4), (−2,−2,−3), (−2,−2,−5), (3,−7,−10). Bestimmen sie den Fl¨acheninhalt des Vierecks ABCD. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, unter Zuhilfenahme einer Diagonalen kann man ein Viereck in zwei Dreiecke zerlegen und die Fläche des Vierecks ist gleich der Summe der Flächen der Dreiecke! |
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Ja das war auch mein Ansatz. Also habe ich nun ein Dreieck und ein Zweites unter zu Hilfebahme einer "Trenndiagonalen" von A nach C. Allerdings komm ich so auch nicht weiter. Die Flächenformel für ein Dreieck lautet: wäre im Dreieck 1 der Betrag des Vektors AB. Und die Höhe? |
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Hallo,
davon abgesehen, dass Du in Deinen Dreiecken alle drei Seiten kennst und Du mit diesem Wissen jeden anderen Wert am Dreieck berechnen kannst, also auch die Höhe, ist Deine Flächenformel nur eine unter vielen. Such Dir doch eine andere, die . nur mit den Seitenlängen auskommt! Hier mal ein kleiner Link zu 3 dieser Formeln: de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Berechnung_eines_beliebigen_Dreiecks |
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Die Dreiecksfläche lässt sich besonders schnell berechnen, wenn man das Vektorprodukt kennt:
wobei und linear unabhängige Seitenvektoren sind |
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Um mal eine allgemeine Vieleckformel zu ergänzen für Punkte |
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Hallo maxsymca, Super-Formel für Punkte in der Ebene, die paar Umformungen um sie für das Viereck im Dreidimensionalen anwendbar zu machen sind doch ein Klacks, jedenfalls für Dich, also an die Arbeit... |
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