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Folge auf Konvergenz untersuchen + Nachweis
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Differentialrechnung, Folge, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Konvergenz, Zahlenfolge
 
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Huhu Mathe-Foren-Besucher, ich habe ein Problem mit der Folge n (natürliche Zahlen), nämlich soll ich sie auf Konvergenz untersuchen und nachweisen, das gilt: (Die / sind Betragsstriche.) Eine Folge ist konvergent, wenn es zu jedem r>0 einen Index N gibt, sodass für jeden Folgeindex n>N gilt /an-a/<r. lim n-> unendlich an=a. Wie genau soll ich bei einer Formel Konvergenz nachweisen? Vielen Dank schon mal im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, het es tatsächlich um die Folge ? Die konvergiert nämlich gar nicht. Sollte es aber um gehen, dann müsstest Du zunächst herausfinden, was a sein könnte . indem Du einige Folgenglieder berechnest. Dann kannst Du Dich mit diesem a an den Nachweis der Definition machen. Alternativ könnte es auch sein, dass Ihr Konvergenzsätze für Folgen bewiesen habt, die diese Aufgabe wesentlich erleichtern. Gruß pwm |
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Vielen Dank für die Antwort. Als Grenzwert a habe ich nun 0 bestimmt. Aber wie soll ich nun weiter vorgehen, um eine Konvergenz gegen 0 nachzuweisen? Danke schon mal. |
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Hallo, wenn Du den Konvergenznachweis mit der Definition machen willst / sollst: Du musst für ein beliebiges eine Schranke bestimmen, so dass für gilt: . Da nur "irgendeine" Schranke bestimmt werden braucht - keine optimale schätzt man meistens ab, etwa so und löst . Gruß pwm |
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Habt ihr schon die Konvergenzkriterien durchgenommen? Wenn ja dann schau mal nach dem Quotientenkriterium, damit sollte man das beweisen können. Tipp: |an+1/an| |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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