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Folgen: Aussagen richtig/falsch
Universität / Fachhochschule
Tags: Folgen
 
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Hallo, Ich habe 4 Aussagen zu Folgen, wo ich entscheiden soll ob diese stimmen oder nicht. Falls sie nicht stimmen soll ich ein Gegenbeispiel anbringen. Bei einigen Sachen bin ich mir nicht so ganz sicher Ich würde sagen Ja, denn ∞-∞ ist ja unbestimmt divergent. Ich würde sagen nein, denn eine Nullfolge, die ja konvergent ist, multipliziert mit einer konvergenten Folge ist in jedem Fall konvergent. Hier ist aber die Rede von einer beliebigen Folge. Und eine konvergente Folge multipliziert mit einer bestimmt divergenten Folge ist ja unbestimmt divergent, oder? 0*∞= unbestimmt divergent Bsp: 0*∞ = unbestimmt divergent Würde sagen nein, denn wenn man . eine bestimmt divergente Folge hat (die ja nach unten beschränkt ist) so konvergiert die Folge nicht zwingend? die Folge ist ja divergent, also läuft gegen unendlich Ja stimmt, denn wenn es im Nenner gegen unendlich läuft, konvergiert die Folge ja gegen 0 Stimmt das so grob? Ich habe bei Folgen irgendwie immer das Problem mir das vorzustellen :-) Vielen Dank  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Nein, setze doch einfach Was du schreibst ist nicht richtig geordnet, aber die Aussage ist jedenfalls falsch. Dein Gegenbeispiel ist ok. Die Produktfolge ist dann allerdings bestimmt divergent! Dein Gedanke zählt nicht, denn beschränkt heißt nach oben und nach unten beschränkt. Denk also nochmal nach. Wer sagt denn, dass der Nenner gegen unendlich läuft? Ganz wichtig: Informier dich mal über den Begriff "unbestimmte Divergenz" |
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Danke für die Antwort. Irgendwie steht bei uns im Skript und auch in Büchern, die ich habe, gar nichts über unbestimmte/bestimmte Divergenz drin. Also soweit ich weiß ist eine divergente Folge, die nicht bestimmt divergent ist unbestimmt divergent, oder? Heißt das dann auch, dass eine unbestimmt divergente Folge konvergent sein könnte? Anders gesagt, wenn ich eine unbestimmt divergente Folge habe, muss ich irgendwie weiterechnen/umformen, so dass ich genauere Angaben machen kann? ok ich wusste nicht, dass beschränkt bedeutet, dass es nach oben und nach unten beschränkt ist. Eine beschränkte Folge konvergiert dann also (zumindest wenn sie noch monoton steigend/fallend ist) Dann müsste die Aussage richtig sein Eine divergente Folge ist eine Folge, die nicht konvergent ist. ist unbestimmt divergent Aber die Aussage ist dann ja trotzdem falsch, oder? Weil wenn es im Nenner immer zwischen 1 und springt kann es ja nicht konvergent sein, da es 2 Grenzwerte sind |
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Zunächst mal ist eine Folge genau dann konvergent, wenn sie nicht divergent ist. Also eine Folge ist entweder konvergent oder divergent, aber niemals beides auf einmal. Bei der Divergenz unterscheidet man dann in "bestimmte" und "unbestimmte" Divergenz. Entgegen deiner Annahme kann eine unbestimmt divergente Folge aber niemals auch konvergent sein. Denn die Begriffe "Konvergenz" und "Divergenz" schließen sich ja schon gegenseitig aus. Die Aussage ist richtig, aber deine Argumentation schwächelt. Von Monotonie ist nirgends die Rede. Da musst du genauer drüber nachdenken. Vielleicht hilft es dir, wenn du als schreibst (Produkt aus beschränkter Folge und Nullfolge). Was heißt hier denn "trotzdem falsch"? Du warst doch oben davon überzeugt, dass die Aussage richtig ist! Jedenfalls kannst du hier tatsächlich als Gegenbeispiel angeben. |
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Danke für die Antwort, jetzt ist es mir endlich klar. ..verstehe nicht, wieso sie es im Skriptum nicht so einfach schreiben können :-) |
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Schön, dass du es verstanden hast. |
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