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Folgt aus holomorph stetig differenzierbar?
Universität / Fachhochschule
Komplexe Analysis
Tags: holomorph, Komplexe Analysis, Offen
 
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Ich will zeigen, dass offen ist, wenn offen und holomorph mit ist. Ich habe einen Satz gefunden, der genau passen würde, nur wird dort noch verlangt, dass die Funktion stetig differenzierbar ist. Kann man das aus der Holomorphie bzw. irgendwie aus der Angabe folgern? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Was für Satz hast Du denn gefunden? Stetige Diff-barkeit ist selten anzutreffen im komplexen Kontext. Der Grund dafür ist, dass eine holomorphe Funktion lokal unendlich oft diff-bar ist. |
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Im Prinzip brauchst kannst Du den Beweis dieser Aussage sogar in Wikipedia finden (aber nur auf Englisch): en.wikipedia.org/wiki/Open_mapping_theorem_(complex_analysis) |
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Der Satz war: Sei stetig differenzierbar auf der offenen Menge C. Gilt det für alle , so ist f(C) eine offene Teilmenge von Und danke, ich werde mir den Wikipediaartikel anschauen! |
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Ne, diesen Satz kannst Du vergessen. Eine holomorphe Funktion ist viel mehr als einfach reell diff-bare Funktion. Die Ergebnisse aus der reellen Analysis sind hier nicht hilfreich. Du brauchst hier Ergebnisse aus der komplexen Analysis. |
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Ah ok, ich hatte gehofft, dass man mit identifizieren kann. Aber im Wikipediaartikel steht sowieso der Beweis, also danke! |
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