Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Formulierung der Lösungsmenge bei Ungleichungen

Formulierung der Lösungsmenge bei Ungleichungen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Betragsungleichung, Ungleichung

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Mak-Sim

Mak-Sim aktiv_icon

12:13 Uhr, 16.03.2011

Antworten
Hallo Leute,

habe ein kleines Problem bei der Formulierung der Ergebnisse von Betragsungleichungen.

Ich habe bspw. jetzt hier die Aufgabe: |x-3|⋆(x+6)>0

Den Rechenweg fasse ich jetzt mal nur kurz zusammen:

Für Fall 1(x≥3) lautet das Ergebnis für x1=3 und für x2=-6
Für Fall 2(x<3) latutet das Ergebnis für x1=3 und für x2=-6

So, aber wie formuliere ich jetzt genau die Lösungsmenge?

Danke schonmal für eure Mühen.



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Mauthagoras

Mauthagoras aktiv_icon

12:22 Uhr, 16.03.2011

Antworten
Hallo,

ich verstehe nicht ganz, wie Deine Lösung gemeint ist. Am besten stelle ich meine Variante vor und zeige daran, wie man die Lösungsmenge aufschreiben könnte:
Also, in jedem Fall darf die linke Seite nicht 0 sein, also muss stets x=3 und x=-6 ausgeschlossen werden. Dann ist der Betragsfaktor immer größer als 0, also reicht es, die Ungleichung x+6>0, also x>-6 zu betrachten. Damit wäre die Lösungsmenge:
L=(-6,∞)∖{3}={x∈ℝ∣x>-6∧x≠3}.

Du kannst das also als Intervall schreiben und die Zahlen ausschließen, die nicht dazugehören sollen. Oder Du schreibst es klassisch mit x∈ℝ und schreibst die Bedingungen dann direkt hinter den "mit der Eigenschaft"-Strich.
Antwort
Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

13:03 Uhr, 16.03.2011

Antworten
Ein anderer Ansatz:
|x-3|⋅(x+6)>0⇔|x-3|>0∧x+6>0⇒x≠3∧x>-6
Antwort
Mauthagoras

Mauthagoras aktiv_icon

13:36 Uhr, 16.03.2011

Antworten
Hallo gerdware,

das ist genau der gleiche Ansatz. Ich habe das einfach ausformuliert und erklärt, weil Mak-Sim nicht die richtige Lösung hatte. Außerdem wurde direkt danach gefragt, wie man die Lösungsmenge aufschreibt, und meine Antwort darauf war vollständig und Du hast die Frage sogar ignoriert. Übrigens müsstest Du darauf achten, dass auch der zweite Pfeil notwendigerweise ein Äquivalenzpfeil sein muss, für die komplette Lösung. Dein Beitrag hat uns also nicht weitergeholfen.
Frage beantwortet
Mak-Sim

Mak-Sim aktiv_icon

14:02 Uhr, 17.03.2011

Antworten
Danke Mauthagoras für deine umfangreiche Erklärung! Ich habs jetzt, glaub ich, kapiert.