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Fourier Reihe einer Rechteckfunktion verschieben?

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Fourier-Reihenentwicklung

T-S-2010 aktiv_icon

15:37 Uhr, 15.11.2014

Hallo liebe Mathematiker ;-)

Bin schon etwas aus der Thematik raus und möchte meiner Freundin gerne bei einer Fourier Aufgabe helfen.

Eigentlich garnicht so schwer aber irgendwie bekommen wir es nicht hin.

Periodische Funktion:
4 für -1<t<0
-2 für 0<t1

Ist also punktsymmetrisch daher an=0 und bn muss ich in 2 Integrale aufteilen. So viel weiß ich noch ;-)

b_{n} = \frac{2}{T} \int_{- 1}^{1} f (x) s i n (n x) d x

b_{n} = \frac{2}{2} (\int_{- 1}^{0} 4 s i n (n x) d x + \int_{0}^{1} - 2 s i n (n x) d x)

Jetzt gibts aber Probleme, wenn ich stur die Grenzen eintrage dann kommt zum Schluss irgendwie murks raus. Meine Idee war daher einfach die Ganze Funktion nach 2 nach oben zu verschieben damit ich

b_{n} = \frac{2}{2} \int_{- 1}^{0} 6 s i n (n x) d x

bekomme.Die verschiebung später wird ja über a0 geregelt.

Darf man das so machen oder könnte uns jemand mit bn helfen?
Stehe traurigerweise etwas auf dem Schlauch... was so ein paar Jahre ohne die Thematik ausmachen können :(

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

15:48 Uhr, 15.11.2014

"Darf man das so machen"

Nein.

Und Funktion ist auch nicht "punktsymmetrisch" (vermutlich meintest Du "ungerade"),
also

a_{n} \neq 0

DrBoogie aktiv_icon

15:49 Uhr, 15.11.2014

"Jetzt gibts aber Probleme, wenn ich stur die Grenzen eintrage dann kommt zum Schluss irgendwie murks raus."

Was meinst Du damit?
Man muss einfach integrieren, was kann da schon Komisches rauskommen.

T-S-2010 aktiv_icon

15:54 Uhr, 15.11.2014

Richtig es ist eine ungerade Funktion.

Das Problem ist das in meiner Formelsammlung die Periode im Bogenmaß angegeben ist und die Aufgabe jetzt im Zeitbereich ist. Die Beispiele die wir im Netz gefunden haben sind verwirrend und nicht eindeutig.

Was ist denn die Grundform für bn im Zeitbereich?
Wenn ich nun die beiden Integrale auflöse unnd zusammenfasse komme ich auf

b_{n} = - \frac{6}{n} + 6 \frac{c o s (- n)}{n}

Was irgendwie ziemlicher murks ist. Ich vermute das der Fehler schon in meiner Grundform sitzt weil ich pi und T irgendwo verwechsel.

DrBoogie aktiv_icon

15:54 Uhr, 15.11.2014

Deine Fourier-Koeffizienten sind aber auch nicht richtig.

\sin (n x)

ist für das Intervall

[- π, π]

. Bei Dir muss es

\sin (n π x)

heißen, genauso für Kosinus.

T-S-2010 aktiv_icon

15:55 Uhr, 15.11.2014

Ah ok, das werde ich heute Abend mal ausprobieren!

T-S-2010 aktiv_icon

16:12 Uhr, 16.11.2014

So, das hat es gelöst, geht ja auch garnicht anders, wie soll man sonst den sin/cos dazu bringen die Periodendauer genau auf die gegebene Periode zu beschränken.

Danke

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