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Fourierreihe von cos^2(x)

Universität / Fachhochschule

Funktionenreihen

Tags: Fourierreihe, Funktionenreihen

Marcell025 aktiv_icon

16:16 Uhr, 24.06.2017

Kann es sein, dass

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)

die Fourierreihe von

{cos}^{2} (x)

ist.

Meine Begründung:
-Periode

2 π

-alle bn=0 da gerade Funktion
-an=0 für alle

n > 1

a 1 = \frac{1}{2}

Stimmt das?

Und die Fourierreihe für

{sin}^{2} (x)

wäre dann mit

1 - {cos}^{2} (x)

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 x)

Oder?

Vielen Dank bereits im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

michaL aktiv_icon

18:27 Uhr, 24.06.2017

Hallo,

korrekt.
Ergibt sich übrigens aus de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Doppelwinkelfunktionen

Mfg Michael

Marcell025 aktiv_icon

19:16 Uhr, 24.06.2017

apbraun aktiv_icon

23:38 Uhr, 20.10.2018

Ich glaube es hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. Es muss meines Erachtens

a_{2}

heißen, denn hier wird der

c o s (2 x)

betrachtet. Ein eleganter Weg diesen Zusammenhang zu zeigen wäre über die Darstellung des Cosinus in der e-Funktion.

LG apbraun

P.S.: Viele Grüße an alle Physik-Drittsemester

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