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Fourierreihen mittels Numerischer Integration?

Schüler

Tags: fourier, Fourier reihe koeffizient, Fourierreihe, Numerische Integration, Tabellenkalkulationulation

 
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Geiginator

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08:51 Uhr, 06.03.2014

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Hallo,

ich hätte da mal eine Frage.

Für meine Facharbeit über Fourieranalyse würde ich gerne für eine gemessene (periodische) Schwingung die Fourierreihe bestimmen. Das Problem ist, die Messwerte liegen in Tabellenform vor. Ich habe mir einfach mal gedacht ich kann die Fourierintegrale mittels Numerischer Integration, mit einem Tabellenkalukulationsprogramm schön als Fläche unter der Kurve berechnen und damit einer Diskreten Fouriertransformation entgehen.

Leider scheitere ich laufend. Letztendlich kommen bei mir immer nur Sinusse als Frequenzspektrum heraus (was ziemlich unlogisch ist oder nicht?). Entweder bin ich zu blöd oder es geht nicht.

Deshalb ist meine Frage: Kann man Fourierreihen (bzw. Fourierkoeffizienten) überhaupt mittels Numerischer Integration ermitteln? Oder muss man dafür das DFT Verfahren verwenden? (Wenn ja, gibt es etwas besonderes worauf ich achten muss?)

Vielen Dank :-)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

12:20 Uhr, 06.03.2014

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Hallo
Da man die Koeffizienten der Fourierreihen per Integration ermitteln kann,
kann man sie auch per numerischer Integration ermitteln. Das steht ausser Frage.

Wenn deine Fourier-Koeffizienten
> nur für die sinus-Terme bestehen,
> für die cosinus-Terme alle verschwinden,
dann könnte es daran liegen, dass deine Ansatzfunktion ungerade ist.
Denn bei ungeraden Ansatzfunktionen muss das so sein:
> alle cosinus-Koeffizienten müssen Null werden (verschwinden).
Geiginator

Geiginator aktiv_icon

17:10 Uhr, 08.03.2014

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Hallo,

Habe die letzten Tage noch ein bisschen geknobelt klappt aber immer noch nicht :(

Ich habe eine Funktion f(t), die als Tabelle von Messpunkten vorliegt.

Aus dieser Funktion sollen die Fourierkoeffizienten gebildet werden. Dazu benutze ich die Formel:

Ak=∫-T2+T2f(t)⋅cos(ωk⋅t)dt

ωk=2⋅π⋅kT

Um gewöhnlich abzuleiten müsste ich die partielle Integration benutzen. Also:

∫u'(x)⋅v(x)=u(x)⋅v(x)-∫u(x)⋅v'(x)

Allerdings vereinfacht die partielle Integration hier garnichts, da am Ende wieder ein Integral übrig bleibt, unter dem ein Produkt aus zwei Funktionen steht. Da weder die Ableitung noch die Aufleitung meiner Funktion jemals einen festen Wert annimmt.

Nun hatte ich die Idee, in einem Tabellenkalkulationsprogramm ganz einfach den Funktionswert meiner Funktion f(t) mit der entsprechenden Kosinus Funktion zu multiplizieren.

g(t)=f(t)⋅cos(ωk⋅t)

Die Werte für g(t) trage ich in eine Tabelle ein, und berechne das numerische Integral von -T2 bis +T2.

Dafür berechne ich alle Trapeze und Summiere sie anschließend auf. (Dazu sollte ich vielleicht sagen, dass jeder Punkt von f(x) unterschiedliche Abstände für x hat)

G(x)≈g(x)+g(x+Δx)2⋅Δx

Am Ende nehme ich das Ganze mit 2T mal und erhalte meinen Wert für den Fourierkoeffizienten.

Der ist nur leider falsch. :( Habe ich einen Denkfehler im Konzept? Oder fallen euch sonstige Tipps ein, die mir weiter helfen könnten?

Vielen Dank :-)
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