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Frage zu "Lottomodell"
Schüler
Tags: Kombinatorik, Lottomodell, Stochastik
 
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Hallo zusammen, ich habe eine Frage zu einer Sache, die mir noch nicht ganz klar ist. Mir ist klar dass Lotto spielen natürlich nicht so einfach ist, aber warum wird, wenn es darum geht, die Wahrscheinlichkeit für "3 Richtige" oder auch "6 Richtige"(das ist ja letztendlich das was uns interessiert) zu errechnen, mit der folgenden Formel gerechnet: P("3 Richtige")=((6 über über über Ich weiß schon, dass so gerechnet wird, weil wir letztendlich die günstigen Fälle durch die möglichen Fälle teilen und so die Wahrscheinlichkeit erhalten. Sprich, wir nehmen uns 3 Kugeln aus dem Pott der richtigen Zahlen und 3 aus dem mit den falschen und teilen durch die möglichen Kombinationen an Zahlen die aus entstehen. Aber warum könnte man nicht ganz simpel sagen, dass die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige gleich ist? Ich denke ganz wichtig ist hier der Ansatz, dass man bei diesem "Lottomodell" wohl vorher schon weiß, welche Zahlen die 6 richtigen sind. Mir ist diese Sache aber noch nicht ganz hundertprozentig klar und ich denke das sollte es, wenn demnächst die Klausur ansteht. Danke im voraus für Antworten! PS: Die Formel scheint nicht ganz richtig dargestellt zu sein, ich denke und hoffe aber ihr wisst, was gemeint ist Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Hallo. die wären schön! dann musst du eigentlich höchstens 9 Tipreihen füllen um fast sicher zu gewinnen nimm mal kleiner Zahlen also 8 Lottozahlen und du hast oder 3 richtig- du darfst 3 ankreuzen- jetzt mach dier ne Liste .. .. .. bis du alle hast in denen 1 vorkommt. dann . .. bis du alle hast in denen 2 aber nicht 1 vorkommt, dann weiter mit 3. usw wieviel Möglichkeiten hast du. insgesamt bis du bei ankommst wenn du nun eine dieser Reihen getippt hast, und blind auf die ganze Liste tippst. welche Wahrscheinlichket hast du auf deine Reihe zu kommen? mit ist es nicht anders du hast wirklich nicht Möglichkeiten sondern über 6 verschiedene Reihen, die du tippen kannst und nur eine davon ist die richtige Vorstellung arbeitet leichter mit kleinen Zahlen, erst wenn einem die überzeugt haben geht es weiter zu den Großen Gruss ledum |
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Wie viele verschiedene Dreier gibt es denn für eine konkrete Ziehung? Die Ziehung lautet zum Beispiel: und 6. Drei richtige Zahlen wären zum Beispiel oder oder oder . Möglichkeiten. Und die anderen drei? Zum Beispiel oder oder . Möglichkeiten. Jede mit jeder multipliziert: verschiedene Dreier gibt es für eine konkrete Ziehung. Würde ich sagen. :-) |
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Ok, ledum hat mir schon sehr gut veranschaulicht, dass unter den ja nicht 6 richtige sind von denen ich nur EINE tippen muss. Die Gewinnwahrscheinlichkeit hierfür wäre ja dann die besagten liege ich da richtig? Ich muss unter den Zahlen genau 6 richtige Zahlen tippen und die Möglichkeiten für diese Kombination aus Zahlen ist eben über 6. Ist soweit richtig oder? Jetzt habe ich aber noch eine Frage an Stephan. Warum ist über 3 gleich ? Das leuchtet mir noch nicht ganz ein. |
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Ok ich bin selber auf die Lösung gekommen ;-) über 3 bedeutet ja durch also durch . Dann kürzen sich in Zähler und Nenner raus und es bleibt durch stehen. |
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Ein paar Anmerkungen noch: Ich weiß nicht, ob es bei euch Unterrichts-/Prüfungsstoff ist, aber hier handelt es sich um eine sogenannte Hypergeoemetrische Verteilung einer Zufallsgröße. UNd für diese Verteilung gibt es eben eine "Formel", wie man sich zB die Wahrscheinlichkeit, genau Richtige zu tippen, ausrechnen kann. Das ist eben genau der Ausdruck, den du ja auch richtig angegeben hast. Der Formel kann man also ruhig blind vertrauen ;-) Natürlich ist es löblich und auch sehr sinnvoll, verstehen zu wollen, warum diese Formel eben genau so lautet wie sie das eben tut und das hast du ja auch sehr gut und richtig erklärt, mit Günstige durch Mögliche und der Wahl von jeweils 3 Zahlen aus einmal den 6 Richtigen und dann aus den Falschen. Wäre die WKT für einen Lotto-Sechser würde ich jetzt nicht mehr vorm Compi sitzen sondern wäre schwerstens damit beschäftigt, Lottoscheine auszufüllen. Leider würden das sehr viele andere auch machen, wodurch ich den Hauptgewinn mit sehr vielen anderen teilen müsste und mein Gewinnanteil wäre vermutlich äußerst bescheiden. Aber so falsch ist dein Ansatz ja nun auch wieder nicht. Diese sind die WKT dafür, *eine* Zahl aus den sechst richtigen zu wählen. Wenn wir auf den Lotto-Sechser los steuern müssen wir nun die zweite Zahl aus den verbleibenden Zahlen so wählen, dass sie eine der verbleibenden fünf Richtigen ist. Die WKT dafür beträgt also . Die WKT, dass die nächste getippte Zahl wieder eine der Richtigen ist beträgt dann für die vierte Zahl dann und zuletzt . Die WKT, mit unseren 6 Tipps alle 6 Richtigen erraten zu haben ist demnach Das ist natürlich genau das gleiche Ergebnis, welches du auch durch erhältst. Gruß |
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Perfekt erklärt Roman,danke! So Antworten wünscht man sich hier! ;-) Und nein, den Begriff haben wir im Unterricht noch nicht eingeführt. Die Anzahl der Unterrichtsstunden, in denen wir speziell Kombinatorik im Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeiten behandelt haben, war überhaupt sehr kurz. Ich hoffe unser Mathelehrer beachtet das wenn er die Klausur erstellt. |
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"Die Anzahl der Unterrichtsstunden, in denen wir speziell Kombinatorik im Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeiten behandelt haben, war überhaupt sehr kurz. Ich hoffe unser Mathelehrer beachtet das wenn er die Klausur erstellt." Das wird er sicher, keine Bange! Viel Erfolg! |
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Vielen Dank! ;-) |
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