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Frage zu einem Beweis - neuronale Netze/Topologie

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Tags: Gegenbeispiel, neuronale Netze, Topologie

 
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sk8aaa

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21:30 Uhr, 05.11.2024

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Hallo,
ich habe ein paar Fragen zu diesem Paper: arxiv.org/pdf/2209.11395

1)
In Kapitel 3 werden folgende Funktionen eingeführt: Universal ordering of extrema (UOE) functions
Ich verstehe nicht ganz, was jetzt genau der Vorteil dieser Funktion ist und warum sie in Kombination mit einer monoton stetigen Funktion alle Extremwerte eines Polynoms annehmen kann.

2)
Bei Kapitel 5.4, wird für den Fall, dass dx≥dy ist, ein Gegenbeispiel dafür gegeben, dass ein neuronales Netz mit Breite dx diese Funktion nicht approximieren kann. Ich verstehe nicht, warum bei dem Beispiel gezeigt wird, dass ein Homöomorphismus diese Funktion nicht abbilden kann und dass dann das Argument ist dafür, das das neuronale Netz die Funktion nicht approximieren kann. Das neuronale Netz an sich ist doch auch kein Homöomorphismus muss, da ja von R2 nach R1 abgebildet wird. Oder irre ich mich da? Also nochmal konkret: Warum ist ein Homöomorphismus hier das Gegenbeispiel, obwohl das Netz selber keiner ist.

3)
In Kapitel 5.4, der Fall dy>dx: Eigentlich die gleiche Frage wie bei 2). Wieder wird mit einem Homöomorphismus argumentiert.

Ich hoffe meine Fragen sind einigermaßen klar.
Danke schon mal und Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
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