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Frage zum Thema Wahrscheinlichkeit

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilung

LaLaLaLeonie aktiv_icon

10:40 Uhr, 25.02.2011

Hallo liebe Community :-)
Ich habe ein großes Problem. Ich muss nächste Woche die Lösung folgender Aufgaben abgeben, bin nur leider völlig überfordert damit. Es wäre super nett, wenn mir jemand den kompletten Lösungsweg aufschreiben könnte, und mir das dann ein bisschen erklärt. Ich weiß überhaupt nicht an die Aufgabe ranzugehen, geschweige denn eine gescheite Antwort zu finden.
Hier die Aufgabe:

In einem Verkaufsregal stehen durchmischt sechs CDs von Padonna, fünf CDs von Nelkenstolz und vier CDs von Tokio Motel.

a)Hans möchte zwei von den CDs verschenken, kann sich aber nicht entscheiden, welche er nehmen soll. Er nimmt nacheinander zwei CDs zufällig heraus, ohne die zuerst gewählte CD zurückzulegen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ergebnisse:

E 1 :

Beide CDs sind von Padonna.

E 2 :

Eine CD ist von Nelkenstolz, die andere CD nicht.
Eine CD von Padonna kostet 15€, eine von Nelkenstolz 12€ und eine von Tokio Motel 9€. Der Verkäufer plant folgendes Angebot:
Für einen einheitlichen Betrag kann man eine CD aus dem Regal zufällig entnehmen. Nach jeder Entnahme wird die CD durch eine gleichwertige ersetzt.
Bestimmen Sie den festzusetzenden Betrag so, dass die Einnahmen langfristig in gleicher Höhe liegen wie die , wenn dieselben CDs zu den unterschiedlichen Preisen verkauft worden wären.

b)Für eine Verkaufsaktion wird ein großer Restposten CDs von Padonna erworben, bei dem allerdings

10 %

der CDs fehlerhafte Aufdrucke besitzen, wobei die Fehler von außen nicht erkennbar sind und unter allen CDs zufällig verteilt auftreten.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass bei 5 gekauften CDs folgende Ereignisse eintreten:

E 3 :

Genau eine CD hat einen fehlerhaften Aufdruck.

E 4 :

Mindestens 2 CDs haben einen fehlerhaften Aufdruck.
Untersuchen Sie, wie viele CDs man mindestens kaufen muss, damit man mit mehr als 75%iger Wahrscheinlichkeit 2 oder mehr CDs mit fehlerhaftem Aufdruck erhält.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Erwartungswert
Varianz und Standardabweichung

Matheboss aktiv_icon

11:38 Uhr, 25.02.2011

Kleine Hilfestellung:
Bei

a)

würde ich ein Baumdiagramm vorschlagen.
Bei

b)

Bernoulli

LaLaLaLeonie aktiv_icon

11:57 Uhr, 25.02.2011

Das hilft mir nicht weiter

: (

Matheboss aktiv_icon

12:23 Uhr, 25.02.2011

E 1 :

insgesammt

15

Platten, davon 6 von Padonna, ohne Zurücklegen

P (E 1) = \frac{6}{15} \cdot \frac{5}{14}

LaLaLaLeonie aktiv_icon

12:39 Uhr, 25.02.2011

ich brauch echt die komplette lösung

: (

Matheboss aktiv_icon

12:42 Uhr, 25.02.2011

Wir helfen gerne weiter, aber die Forenregeln sagen, dass Du auch dabei mithelfen sollst.

Wir möchten also wenigstens einige Ansätze sehen!

Wir liefern keine Komplettlösungen für Denkfaule!

LaLaLaLeonie aktiv_icon

12:47 Uhr, 26.02.2011

aber ich hab doch gesagt, dass ich einen kompletten lösungsweg brauche ..

DerMatze aktiv_icon

16:17 Uhr, 26.02.2011

Hast du denn wenigstens die

a)

verstanden, mit der Lösung von Matheboss?

Du hast insgesamt

15

CD's. 6von

P, 5

von

N

und 4 von

T

Um 2 CD's von

P

zu greifen, musst du beim ersten Versuch natürlich eine ziehen und es sind 6 Stück da, also kannst du aus den

15

CD's 6 Stück ziehen

= \frac{6}{15}

Um 2 zu bekommen muss die zweite die du ziehst ebenfalls eine von ihr sein, allerdings hast du ja bereits eine heraus genommen, also sind nur noch

14

da. Und du hast natürlich nur noch 5 CD's von Padonna darin.

= \frac{6}{15} \cdot \frac{5}{14}

E_{2} :

läuft nach dem gleichen Schema du sollst eine von

N

ziehen. Wie viele gibt es von N? Das kommt auf den Bruchstrich ( Zähler), wie viele es insgesamt gibt kommt in den Nenner.

Danach sollst du noch eine andere ziehen: wie viele andere gibt es? (Zähler) Wie viele gibt es JETZT noch insgesamt, aus denen du ziehen kannst? (Nenner)

LaLaLaLeonie aktiv_icon

18:09 Uhr, 26.02.2011

Wenn das alles so simpel ist, wieso kann mir dann nicht einfach jemand die Ergebnisse schnell runterschreiben ?

: (

Es ist echt enorm wichtig..

Matheboss aktiv_icon

11:26 Uhr, 27.02.2011

Weil wir hier nicht für Dr. Xerox arbeiten!
Wir wollen, dass Du selbst eine Lösung findest.
Probiere es aus, poste Deine Lösungsvorschläge, sie können auch falsch sein, dann helfen wir auch gerne weiter.

Matze hat Dir die

E 2

vorgestellt, also mach mal!

LaLaLaLeonie aktiv_icon

15:04 Uhr, 27.02.2011

Bitte, echt , ich brauch die Lösung echt dringend und das so schnell es geht

: (

Matheboss aktiv_icon

16:40 Uhr, 27.02.2011

a)Da hier Ziehen ohne Zurücklegen

P (E 1) = \frac{6}{15} \cdot \frac{5}{14}

P (E 2) = \frac{5}{15} \cdot \frac{10}{14}

Jetzt mit Zurücklegen, also bleiben die Wahrscheinlichkeiten unverädert.
p(Pad)=6/15

p (N) = \frac{5}{15}

p (T) = \frac{4}{15}

Für den Preis brauchen wir so eine "Art Mittelwert", also den Erwartungswert. Den erhalten wir, wenn wir die Wahrscheinlichkeiten mit den Einzelpreisen multiplizieren und diese addieren

E (x) = \frac{6}{15} \cdot 15 + \frac{5}{15} \cdot 12 + \frac{4}{15} \cdot 9 =

b) P (E 3) = {0,1}^{1} \cdot 0 . 9^{4} \cdot 5

P (E 4) = P (X \geq 2) = 1 - P (x \leq 1) = 1 - P (x = o) - P (x = 1) = 1 - {0,9}^{5} - {0,1}^{1} \cdot {0,9}^{4} \cdot 5 =

Stimmt die letzte Frage mit 2 und mehr?

LaLaLaLeonie aktiv_icon

18:10 Uhr, 28.02.2011

Ich versteh echt nicht was so schlimm daran ist, mir eben die Lösung zu posten

: (

LaLaLaLeonie aktiv_icon

20:26 Uhr, 28.02.2011

ok ok, habs jetzt selber probiert.
aber ich kapier nich , was du bei

b)

meinst. ich würde das so rechnen :

\frac{1}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10}

und weil das in fünf verschiedenen reihenfolgen auftreten kann mal 5
das macht dann eine wahrscheinlichkeit von ca.

32

prozent

Matheboss aktiv_icon

10:43 Uhr, 01.03.2011

Na also, das geht doch!
Das ist doch das Gleiche, nur anders geschrieben!

0,1 = \frac{1}{10}

P (E 3) = {0,1}^{1} \cdot {0,9}^{4} \cdot 5 = \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot 5 = 0,328

.
Bei

E 4

mit dem Gegenereignis

P (E 4) = 0,081

(Lösungsansatz siehe

27.02

16 : 40)

Jetzt noch :
Stimmt die letzte Frage mit 2 und mehr? oder heißt es mindestens 1?
Wenn ja, kennst Du die Näherung mit der Normalverteilung, wohl nicht wegen

11

. Klasse? Sonst müssen wir basteln mit dem Taschenrechner, auch kein Problem.

Wir nehmen den Ansatz von

E 4,

nur dass

n

(Länge der Kette, Versuche) eben unbekannt ist. Wir arbeiten deshalb wieder mit dem Gegenereignis.

P (x \geq 2) > 0,75

1 - P (x = 0) - P (x = 1) > 0,75

1 - {0,9}^{n} - {0,1}^{1} \cdot {0,9}^{n - 1} \cdot n > 0,75

Für

n = 5

wissen wir ja den Wert

= 0,081

TR mit einigen Zahlen ergibt für

n = 25

0,729 > 0,75

falsch!

n = 26

0,749 >,075

knapp daneben

n = 27

0,767 > 0,75

richtig!

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