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Frage zur Definition eines Quotientenmoduls
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Tags: Algebra, Äquivalenzrelation, Gruppen, Modul, Quotientenmodul, Relation., Ring
 
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Hallo, Ich habe eine Frage zur Definition des Quotientenmoduls, ich lese überall für ein Untermodul von ist folgendes eine Äquivalenzrelation und Wäre es dann aber nicht so, dass zum Beispiel da aus ist. Das stimmt aber doch so irgendwie nicht, schließlich ist 7 doch und 9 ist und auch die zweite Folgerung der Aussage stimmt doch nicht. Zum Beispiel ist nicht aus Ich glaub ich steh hier irgendwie total auf dem Schlauch und ich finde online keine genauere Erklärung der Definition, vielleicht kann mir hier ja jemand behilflich sein. Liebe Grüße und vielen Dank Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, ja, mod 4 gilt NICHT! Immerhin ist 4 KEIN Teiler von (in den ganzen Zahlen). Da aus etwas falschen beliebiges folgt (ex falso quotlibet), ist dein weiteres posting wenig sinnvoll, oder? Willst du aus > a≡bmodN⇔a−b∈N die beiden Aussagen > a≡bmodN⇒a+c≡b+cmodN und r⋅a≡r⋅bmodN folgern? Und damit man solche Fragen nicht erst fragen muss, ist es hilfreich, einen Scan der Originalaufgabenstellung mit einzustellen. (Max 500 kB) Mfg Michael |
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Crosspost: www.matheboard.de/thread.php?threadid=605692 |
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Tut mir Leid wegen dem Post in zwei Foren, im anderen wurde mir angezeigt es könnte nicht gepostet werden. Deine Antwort dort würde für mich deutlich mehr Sinn machen als das was ich gelesen habe, die Wikipedia Definition und auch mein Skript sagen aber leider explizit aus für ein beliebiges Untermodul von M. Also irgendwie hab ich das Gefühl mir fehlt da bestimmtes Wissen zu irgendwas. |
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Hallo Michael, Ich habe eine Frage zu deiner Antwort, wenn doch die Definition aus gegeben wird dann würde doch auf einmal stimmen oder? Das ist ja was mich so wundert, aber das ist die Definition, die auf Wikipedia und in meinem Skript gegeben wird. |
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Hallo, > wenn doch die Definition a=bmodN⇔a−b aus N gegeben wird dann würde doch 7=9modZ4 auf einmal stimmen oder? Da geht mir zu viel durcheinander. Was ist ? Kannst du nicht zu deiner Frage einen Scan, die zu deiner Fragestellung führt, anhängen? Mfg Michael |
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Hallo Michael, Wie gesagt handelt es sich nicht um eine Aufgabe sondern um eine Frage zur Definition, ich glaube mittlerweile habe ich es halbwegs verstanden, glaube aber eine weitere Antwort würde für mich zum besseren Verständnis führen. Ich habe jetzt mal die Definition angehängt, dies ist die von Wikipedia, in meinem Skript ist sie fast gleich. Liebe Grüße und Danke für die bisherigen Antworten  |
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Hallo, ok, dann bleibt trotzdem die Frage, was und sein sollen?! Man könnte den Ring verwenden und . Diesbezüglich geht es dann darum, dass mod gilt, wenn gültig ist. In deinem Fall (, ) wäre aber ( enthält einfach ausgedrückt nur und genau die durch 4 teilbaren (ganzen) Zahlen), also auch nicht mod . Mfg Michael |
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Alles klar, danke In dem Fall war wohl einfach das von mir zur Veranschaulichung gewählte Beispiel falsch. |
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