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Frau Holle und die Schneeflocke
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
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Frau Holle ist verzweifelt, weil sie das Rezept für Schneeflocken verloren hat. Rentier Rainer versucht sie mit folgendem Vorschlag zu trösten: Man beginne mit einem gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge a und setze auf die Mitte jeder Seite ein kleineres gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge a/3 . Dadurch erhält man eine Figur mit 12 Seiten, auf deren Mitten man wiederum kleine gleichseitige Dreiecke mit Seitenlänge a/9 setzt. Wenn man so weitermacht, erhält man eine Figur, die wie eine schöne Schneeflocke aussieht. Frau Holle ist begeistert, aber nun stellt sie sich folgende Fragen: (a) Wie groß ist der Umfang An der Figur nach n solchen Schritten? (b) Wie groß ist der Flächeninhalt Vn der Figur nach n Schritten? (c) Sind die Folgen (An)n∈N und (Vn)n∈N konvergent? Hey, bei dieser eigentlich sehr schönen Aufgabe fällt es mir nur schwer eine explizite Darstellung für den Flächeninhalt und den Umfang zu finden. Als rekursive Darstellung für den Umfang habe ich zB schon n+1=n+n/3. Ich wäre dankbar für eure Hilfe!!! :-) |
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Und wieder findet man in zwei Minuten ein passendes Artikel in der Wiki: de.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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