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Freie und führende Variablen bestimmen
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: 6x4-Matrix, freie variablen, führende variablen, inhomogenes LGS, Matrizenrechnung, Nullzeile
 
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Moin, ich benötige Unterstützung bei der erweiterten Koeffizientenmatrix: |1 2 3 -1 -1 2 | 1| |0 1 3 2 0 0 | 1| |0 0 0 0 1 -3 | -2| |0 0 0 0 0 0 | 0| Es müsste sich hierbei um ein LGS handeln, welches folgende führende Variablen besitzt: x1, x2, x5 - führende Variable. Die freien Variablen müssten dann folglich x3, x4 und x6 sein? Wobei mich etwas irritiert das ich 3 freie Variablen besitze, obwohl diese doch höchstens die Kardinalität von m-n = xn aufweisen dürften? Mit freundlichen Grüßen Nickname 12 |
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Welche und meinst Du? Die freien und führenden Variablen sind richtig klassifiziert. |
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Hallo DrBoogie, vielen Dank für deine schnelle Antwort. Ich bin der Meinung in einem Skript gelesen zu haben, dass es nur so viele freie Variablen geben kann wie es mehr Variablen als Gleichungen geben kann. In meinem Fall besteht das Gleichungssystem aus 4 Gleichungen (Zeilen = m) und 6 Variablen (Spalten = n). Dies entspricht der Dimension 4x6-Matrix. Wir haben also eine Differenz von (6-4 =) 2 freien Variablen? Dies ist jedoch nicht übereinstimmend mit meinem Ergebnis. Mit freundlichen Grüßen Nickname12 |
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"Ich bin der Meinung in einem Skript gelesen zu haben, dass es nur so viele freie Variablen geben kann wie es mehr Variablen als Gleichungen geben kann." Das kann offensichtlich nicht stimmen, denn Du kannst ja zu beliebig viele Nullzeilen zu dem System zugeben, ohne dass sich etwas ändert. |
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Für die erweiterte Koeffizientenmatrix: I |1 2 3 -1 -1 2 | 1| II |0 1 3 2 0 0 | 1| III |0 0 0 0 1 -3 | -2| IV |0 0 0 0 0 0 | 0| versuche ich nun also mit gesetzten Parametern die Lösungsmenge zu berechnen. Rückwärtseinsetzen: IV) Sei x6 := t III) Sei x3 := s und x4:= j 0*s+0*j+x5-3*t = - 2 |+3t --> (0*s+0*j - trivial) x5 = 3t-2 II) x2+3*s+2*j+0*(3t-2)+0*t = 1 x2+3s+2j = 1 | -2j x2+3s = -2j +1 |-3s x2 = -2j-3s+1 I) x1+2*(-2j-3s+1)+3*s-1*j-1*(3t-2)+2*t = 1 x1-4j-6s+1+3s-j-3t+2+2t = 1 x1-5j-3s-t+3 = 1 | +5j x1-3s-t+3 = 5j+1 | +3s x1-t+3 = 5j+3s+1 | +t x1+3 = 5j+3s+t+1 | -3 x1 = 5j+3s+t-2 Also müsste meine Lösungsmenge lauten L = {(5j+3s+t-2; -2j-3s+1; s; j; 3t-2; t) : s, j, t Element R}. Ist das so korrekt? Nickname12 |
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Ja, sieht richtig aus |
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