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Fünfeck Berechnung
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Pentagramm
 
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Hallo zusammen! Ich hab bald eine Trigonometrie Prüfung. Die "Basis" habe ich begriffen, doch wir haben einen Übungsbogen gekriegt mit recht schwierigen Aufgaben, jedenfalls für mich ;-) Ich sitze nun schon eine Weile dran, verstehe aber leider nur Bahnhof, deshalb wäre ich sehr dankbar für eure Hilfe :-) Hier die Aufgabe: Ein gleichseitiges Fünfeck mit Seitenlänge 2 wird gezeichnet. Die Seiten des Fünfecks wurden verlängert, bis sie sich wieder schneiden. Bei diesem Vorgang entsteht ein Stern. berechnen Sie den Winkel, den der Stern bei seiner Spitze besitzt berechnen Sie den Abstand, den eine Spitze des Sterns von den anderen hat berechnen Sie den zusätzlichen Flächeinhalt, der beim Zeichnen des Sterns entsteht Ich würde hier jetzt gerne noch meine Lösungsansätze präsentieren, doch leider hab ich keine. Ich habe wirklich keinen blassen Schimmer, wie man nur mit der Angabe der Seitenlänge das alles ausrechnen soll! Vielen vielen Dank für eure Hilfe! Liebe Grüsse Noëlle Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hi, soll die Figur so wie unten in der Skizze aussehen? pantau  |
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Ja genau, so sieht sie aus! Liebe Grüsse Noëlle |
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Dann sieh mal unten die nächste Skizze. Auch ohne Trigonometrie kann man die Winkelgrößen bestimmen.
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Wie bist Du denn auf die Winkel gekommen? Also muss man sie gar nicht mit Trigonometrie berechnen? Liebe Grüsse Noëlle |
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Oh jetzt habe ichs begriffen! Da hätte ich ja selbst draufkommen können ;-) aber wie berechnet man denn den Abstand zwischen den Spitzen des Sterns? Muss ich da die anderen Seiten des Dreiecks ausrechnen und dann weiter mit dem Sinussatz? Liebe Grüsse Noëlle |
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Man kann auch so argumentieren. Die Winkelsumme in jeden regelmäßigen n-Eck lässt sich berechnen aus: Also in diesem Fall . Somit gilt für einen Innenwinkel des Fünfecks: . Der Winkel 108° und sein Nebenwinkel liegen an einer Geraden, so dass ihre Summe 180° ergeben muss. Damit bleibt für den Nebenwinkel 72° übrig. Da die Dreiecke über dem Fünfeck alle gleichschenklig sind, gilt für den zweiten Basiswinkel ebenfalls 72° und für den in der Spitze bleiben 36° übrig. (Winkelsumme in einem Dreieck) Für b) brauchst du die Trigonometrie. pantau |
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Ist von Spitze zu Spitze denn die Linie wie unten in der Skizze die rote Strecke gemeint?  |
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Also rechne ich bei die die Seiten des Dreiecks aus und dann mit Sinussatz den Abstand zwischen den Spitzen des Sterns? Und bei rechne ich den Flächeninhalt des Dreiecks aus und dann einfach mal fünf? Liebe Grüsse Noelle |
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Ja, das ist gemeint. Und dann muss man noch den Abstand kleinere Spitze und grössere Spitze berechnen. Liebe Grüsse Noelle |
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Dann sieh dir die nächste Skizze mal an. Ist einfacher.
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Vielen Dank! Ich glaube, jetzt ist alles klar :-) Liebe Grüsse Noelle |
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OK, wenn noch Fragen sind, wieder melden. pantau |
