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Funktionaldeterminante und Flächenelement
Universität / Fachhochschule
Skalarprodukte
Vektorräume
Tags: Koordinatentransformation, Skalarprodukt, Vektorraum
 
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Ich bin gerade am Thema Vektoranalysis/Gauß/Stokes/Flächenintegral/Volumenintegral dran, und scheine dabei durcheinander zu kommen, wann man das Flächenelement braucht und wann die Determinante der Jacobi-Matrix? Soweit ich klarkomme, muss beim Ausrechnen eines Integrals immer ein Vektor oder ein Skalar hinzumultipliziert werden, wenn eine Koordinatentransformation erfolgt. Korrekt soweit? Dann habe ich jetzt etwas Probleme zu verstehen, was genau da hinzugefügt werden muss. Zum einen habe ich schon gesehen, dass das Element wobei das große Phi einfach die Transormation ist, also z.B. Auch schon gesehen habe ich aber dass eine Jakobimatrix ausgerechnet wird, und hiervon dann die Determinante ausgerechnet. Ich bin dabei jetzt verwirrt, was wann berücksichtigt werden muss. Kann mir da jemand helfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo aus dem Flächenelement errechnet sich das Flächenelement dA=dx*dy=det(J)*drd\phi entsprechend dV=dxdydz=det(J)*drd\phi also brauchst du immer die Determinante der Jakobimatrix. wenn du in transformierten Koordinaten integrieren willst. Gruß ledum |
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Ich hab mich mittlerweile etwas tiefer mit der Materie beschäftigen können, und habe folgendes festgestellt: -Wenn ein Volumen zu berechnen ist, dann muss bei Koordinatentransformation die Determinante der Jakobimatrix berücksichtigt werden -Wenn eine Oberfläche berechnet werden soll, dann muss nach koordinatentransformation das Flächenelement berücksichtigt werden, das sich errechnet aus dem Kreuzprodukt aus abgeleitet nach r und abgeleitet nach im Betrag. Also . Hab ich das so korrekt festgestellt? |
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