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Funktionsschar, minimaler Funktionswert
Schüler Kolleg, 11. Klassenstufe
Tags: Klasse 11
 
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den minimalen Funktionswert der Funktion
Hallo, folgende Aufgabe: ( LS 11 S. 85 unten rechts )
Für jedes t mit t=1,2,3,4,5 ist jeweils eine Funktion gegeben durch Aufgabe a: Graphen zeichen. habe ich geschafft. Aufgabe b: Betrachten Sie im Intervall [0;14] die Funktion g, die jedem den minimalen Funktionswert der zuordnet. Geben Sie eine Termdarstellung für g(x) an.
Was ist den der minimale Funktionswert bei einer linearen Funktion?? Ist das der kleinste y-Wert der Funktion?? Hat das was mit Minimum und Extremum zu tun, das hatten wir noch nicht.
Er muss irgend wo im beschränkten abgeschlossenen Intervall von 0-14 liegen. Ich dachte zuerst er ist f(0) und der maximale Funktionswert sei f(14).
Ich verstehe die Aussage; die Funktion g(x) ordnet jedem den minimalen Funktionswert der Funktion zu, überhaupt nicht.
Wer kann mir helfen?? Danke
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Wenn ich mich nicht irre ist es so etwas ähnliches wie die ortskurve... Also die frage ist ja: Bestimmt die Funktion die durch die niedrigsten werte in dem genannte Intervall geht. Da die steigungen der linearen funktionen alle positiv sind, haben alle ihr Minimum so weit links wie möglich, in deinem Fall bei 0. Ich würde mal sagen, die Funktion lautet also eine senkrechte, die sich mit der achse überlagert. |
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Ich glaube ich weiß jetzt wie die das meinen... Wenn du dir die Funktionen alle mal in ein schaubild zeichnest (zeichnen lässt), dann siehst du, dass das so ne art liegende Parabel als bild ergibt. Die wollen denke cih die funktion wissen, die diese liegende Parabel (schätzungsweise wurzelfunktion) beschreibt. Edit: ich denke man sieht was ich meine http//www.abload.de/image.php?img=parameteroazl.png |
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In der Lösung wird geschrieben: Um g(x) angeben zu können, müssen zuerst die x-Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen berechnet werden. f1 u. f2 x=1 f2 u. f3 x=3 f3 u. f4 x=6 f4 u. f5 X=10
g(x) ist dann eine Stückweise lineare Funtion.
Gibt es für "minimalen Funktionswert" keine Definition? |
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Die gesuchte Funktion g ist aus Geradenstücken zusammengesetzt. Ich denke du musst für die Intervalle zwischen den entsprechenden Schnittstellen der Geraden eben diese Geradenstücke zuordnen. Der minimale Funktionswert ist der kleinste y-Wert. Wenn du dir die Zeichnung anschaust siehst du dass immer eine Gerade die unterste ist, das wechselt aber nach jedem Schnittpunkt. Also berechne die Schnittpunkte der Geraden, 1 mit 2, 2 mit 3,... damit hast du deine Intervalle Dann schreibst du g(x) = { 2x, für 0 >= x < 1 usw für jeden Abschnitt Welche Schnittpunkte du berechnen musst kannst du aus der Zeichnung ersehn |
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Man könnte also sagen, der minimale Funktionswert bei einer Funktionsschar ist immer die "unterste" Stückweise lineare Funktion, die durch die Schnittpunkte der einzelnen Graphen gebildet wird.
Oder? |
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Nein! Der minimale Funktionswert ist der kleinste y-Wert. Das hat nichts mit linear zu tun. Die Geradenstücke sind lediglich "Vorschriften" die einem x ein bestimmtes y zuordnen. In deinem Fall wählst du jeweils die Gerade die dir für den entsprechenden Bereich den minimalen Funktionswert liefert. Was in deinem Fall nichts anderes bedeutet als die in der Zeichnung am weitesten unten liegende Gerade in diesem Bereich zu wählen. Funktionswert y ist der Wert den die Funktion einem x zuweist. Minimal ist eben der kleinste. Damit das funktioniert musst du deine Funktion g aus Stücken zusammenbaun. Du setzt also eine Art kleines Regelbuch zusammen wie die x-Werte zu behandeln sind. |
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Ok, vielen Dank an Euch. Ich kann die Aufgabe jetzt gut nachvollziehen.
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Ok, vielen Dank an Euch. Ich kann die Aufgabe jetzt gut nachvollziehen.
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