Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Funktionsscharen

Funktionsscharen

Schüler Fachoberschulen,

Tags: funktionsschaar

Viliasa aktiv_icon

17:58 Uhr, 02.02.2014

Hey Leute,

brauche unbedingt hilfe. Habe schon

12

Prüfungsvorbereitungen gemacht und bei der 13PV habe ich echt keine Ahnung mehr. Vielleicht könnt ihr mir helfen und dazu einen lösungsweg geben.

- reele Funktionsschar fa(x)= (x²-4x+4)*(x-a)

1)

NST von fa in Abhängigkeit von a berechnen und gehen sie in einer fallunterscheidung auf deren Vielfachheit und geometrischen bedeutung ein.

2)

Extremstellen der Funktionsschar fa in Abhängigkeit von a

3)

rechnerisch die Art der Extrempunkte der Graphen Gfa in abhängigkeit von a

4)

berechnung der Wendepunkt des Graphen Gfa die auf der ordinatenachse liegt und geben sie die gleichung der entsprechenden Funktion fa an.

5)

Beründen sie die unabhängigkeit des Krümmungsverhaltens der Graphen Gfa vom Parameter

a

.

Ich hoffe echt das ihr mir helfen könnt.

MfG

pleindespoir aktiv_icon

18:04 Uhr, 02.02.2014

f_{a} (x) = (x ² - 4 x + 4) \cdot (x - a)

Nullstellen berechnen wie üblich ist bekannt?

Darstellung in Linearfaktoren ?

Bedeutung der Linearfaktoren in Bezug auf Nullstellen ?

wie findet man Extremstellen ?

soweit klar oder Nebel?

Warte auf Antwort - dann gehts weiter ...

Viliasa aktiv_icon

18:16 Uhr, 02.02.2014

Hallo erstmal.

bis jetzt ist alles klar, aber bin doch etwas noch verwirrt.

NST ist kein ding die habe ich schon berechnet, nur die anderen habe ich echt keine nerven mehr.
Und noch eine frage.. wie bekomme ich a raus?

MfG

pleindespoir aktiv_icon

18:19 Uhr, 02.02.2014

a kommt nich raus!

a ist ein Parameter - das ist ja der Gag bei der Funktionsschar.

Welche Nullstellen hast Du bisher für die Funktion?

wie sieht Deine Ableitung aus ?

Viliasa aktiv_icon

19:16 Uhr, 02.02.2014

Also, habe

1.Ableitung.

f (x) = (x - 2) \cdot (3 x - 2 a - 2)

2. Ableitung.

f (x) = 2 (3 x - a - 4)

3. Ableitung

f (x) = 6

NST:

f (0) =

(x²-4x+4)*(x-a)

→

X 1 = 2

→

X 2 = a

bin mir aber nicht sicher .

pleindespoir aktiv_icon

19:28 Uhr, 02.02.2014

Sehr wichtig wäre zu erkennen, dass es sich einmal um eine doppelte Nullstelle handelt.

Insgesamt liegt ein Polynom dritten Grades vor - also gibts drei Nullstellen. Eine davon ist a.

Nun kann a=2 sein - dann liegt eine dreifache Nullstelle vor. Wie wirkt sich das geometrisch aus ?

Probiere das mal mit GeoGebra - das ist recht anschaulich!

Viliasa aktiv_icon

19:34 Uhr, 02.02.2014

Also habe das mal eingegeben für

a = 2

und das zeigt mir eine dreifache NST an (also sattelpunkt).

also ist

x 1 =

keine doppelte NST und berührt die x-achse?
und

x 2 =

keine einfache die die x-achse schneidet?

pleindespoir aktiv_icon

19:47 Uhr, 02.02.2014

An der Stelle x=2 berührt der Graph die x-Achse (doppelte Nst)

An der Stelle x=a schneidet der Graph die x-Achse (einfache Nst.)

an der Stelle x=2 und a=2 liegt der Sattelpunkt vor

Viliasa aktiv_icon

19:47 Uhr, 02.02.2014

Habe schonmal weiter gerechnet auf der annahme das die nst richtig sind.

Extremstellen:

1.Ab.l.

f (x) = (x - 2) (3 x - 2 a - 2)

= 0

→ xE1=2
→ xE2=2*a+2/3

Nachweis ob hoch oder tief:

2.Ab.l.

f (x) = 2 (3 x - a - 4)

f(xE1)>0 Tief

1 (2 | 0)

f(xE2)>0 Tief

2 (\frac{2 a + 2}{3} | -

((4a³-24a²+48a-32)

/ 27))

Stimmt das soweit?

pleindespoir aktiv_icon

19:48 Uhr, 02.02.2014

ja, optimal !

Viliasa aktiv_icon

19:49 Uhr, 02.02.2014

hätte ich echt nicht gedacht xD , aber danke bis hier hin.

pleindespoir aktiv_icon

19:50 Uhr, 02.02.2014

kleiner Rechenfehler nur:

0 = (3 x - 2 a - 2)

3 x = 2 a + 2

x = ⅔ (a + 1)

oder Du hast Dich verklammert

Viliasa aktiv_icon

19:53 Uhr, 02.02.2014

So jetzt der wendepunkt.

2.Ableitung:

f (x) = 2 \cdot (3 x - a - 4)

f (x) = 0

xw1

= \frac{a + 4}{3} = W 1 (\frac{a + 4}{3} | -

(2a³-12a²+24a-16)

/ 27))

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}

das soll :

\frac{2 \cdot a + 2}{3}

heißen.

Viliasa aktiv_icon

19:56 Uhr, 02.02.2014

und was für eine gleichung wollen die von mir bei

4)

pleindespoir aktiv_icon

20:02 Uhr, 02.02.2014

Der Wendepunkt auf der Ordinate

bei welchem a ist das der Fall ?

und bei welchem x ?

und mit welcher Ableitung kriegen wir das raus ?

Viliasa aktiv_icon

20:03 Uhr, 02.02.2014

Steh echt auf dem schlauch...

: S

stimmt den der Wendepukt?

Und wie ist die gleichug =?

pleindespoir aktiv_icon

20:05 Uhr, 02.02.2014

Was bedeutet Ordinate ?

Viliasa aktiv_icon

20:06 Uhr, 02.02.2014

Wert auf der y-Achse?

pleindespoir aktiv_icon

20:09 Uhr, 02.02.2014

Zitat aus wikipedia:

"( ... )so bezeichnet man die horizontale Achse als Abszissenachse (von lat. linea abscissa „abgeschnittene Linie“) oder Rechtsachse. Die vertikale Achse heißt Ordinatenachse (von lat. linea ordinata „geordnete Linie“[1]) oder Hochachse."

Wenn der Wendepunkt also da liegen soll, welcher x- bzw. y- Wert ist dann durch diese Angabe bestimmt ?

Viliasa aktiv_icon

20:11 Uhr, 02.02.2014

naja in dem fall die

\frac{2 \cdot a + 2}{3}

pleindespoir aktiv_icon

20:16 Uhr, 02.02.2014

Der x-Wert an der Ordinate ist welcher ?

Und die Formel eben bezieht sich nicht auf den Wendpunkt !

Welche Ableitung brauchen wir für den Wendepunkt ?

Viliasa aktiv_icon

20:16 Uhr, 02.02.2014

bei

5)

komme ich überhaupt nicht drauf...

Viliasa aktiv_icon

20:16 Uhr, 02.02.2014

Ich gebe auf. ich bin seit

40

std wach und mache die aufgaben.
jetzt bezihe ich ganz sicher barin damage

pleindespoir aktiv_icon

20:22 Uhr, 02.02.2014

Wir sind noch mitten in der 4!

Wir nehmen also die 2.Ableitung her und wissen, dass die Wendestelle x=0 sein muss.

Und die Bedingung für die Wendestelle ist, dass die 2. Abltng gleich Null ist.

Kannst Du das mathematisch ausführen ?

Viliasa aktiv_icon

20:25 Uhr, 02.02.2014

Also habe ich

0 = 2 (3 x - a - 4)

= a - 2

pleindespoir aktiv_icon

20:29 Uhr, 02.02.2014

0 = 2 (3 x - a - 4)

x ist Null, weil der blöde Punkt ja auf der y-Achse rumhängen soll - also:

0 = 2 (3 \cdot 0 - a - 4)

...

Viliasa aktiv_icon

20:30 Uhr, 02.02.2014

also

2 (- a - 4)

pleindespoir aktiv_icon

20:40 Uhr, 02.02.2014

Wiederholen wir mal kurz an diesem Beispiel die Bearbeitung von Gleichungen:

0 = 2 (3 \cdot 0 - a - 4)

0 = 2 (- a - 4)

hinweis: nulldurchzweibleibtnull

0 = - a - 4

a = - 4

Das bedeutet, dass bei a= -4 der Wendepunkt bei x=0 liegt und man den y-Wert dazu noch ausrechnen kann.

Edit: Vorzeichenfehler berichtigt

Viliasa aktiv_icon

20:44 Uhr, 02.02.2014

also ist der punkt bei

(4 | - (\frac{8}{3}))

Viliasa aktiv_icon

20:51 Uhr, 02.02.2014

erbitte um antwort. !

pleindespoir aktiv_icon

20:52 Uhr, 02.02.2014

Schlaf Dich mal gründlich aus!

Laut Aufgabenstellung soll doch zunächst die Funktionsgleichung aufgestellt werden, bei der die Bedingung Wendepunkt auf Ordinate erfüllt ist.

Wie lautet die ?

Viliasa aktiv_icon

20:54 Uhr, 02.02.2014

werde ich machen, sobald fertig .

f (x) = 4 x - \frac{8}{3}

pleindespoir aktiv_icon

20:58 Uhr, 02.02.2014

f_{a} (x) = (x ² - 4 x + 4) * (x - a)

a = - 4

einsetzen und ausrechnen

Viliasa aktiv_icon

21:00 Uhr, 02.02.2014

x = 2

Viliasa aktiv_icon

21:06 Uhr, 02.02.2014

kannst du mir vlt. die

5)

frage verraten ? denke nicht das ich das noch hinbekomme.
Aber erstmal vielen danke für deine hilfe :-)

pleindespoir aktiv_icon

21:09 Uhr, 02.02.2014

Du hast doch schon den x-Wert festgelegt! Der y-Wert des Wendepunktes fehlt noch!

Ich gehe jetzt pennen - im Moment bleibt bei Dir eh nix mehr hängen - machen wir besser morgen weiter!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1143417

1143344

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?