 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Funktionssynthese Textaufgabe
Funktionssynthese Textaufgabe
Schüler
Tags: Funktion 3. Grades, Produktionsfunktion, Produktionssteigerung
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe wieder eine neue Aufgabe, wieder Textaufgabe, stehe damit etwas auf den Kriegsfuß, mir fehlt dann meist der Ansatz bzw. ich wähle den Falschen. Ich hoffe, ihr könnt mir noch mal helfen. Bauer Paschulke hat ein Erdbeerfeld angelegt. Seit letztem Jahr verwendet er einen neuen Dünger, um die Produktion zu steigern. Aus dem Jahr hat er einige Daten gesammelt, die die Abhängigkeit der Produktion eines Erdbeerfeldes (gemessen in von der verwendeten Düngermenge (gemessen in kg) angeben. Die Abhängigkeit kann näherungsweise durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades beschrieben werden. Herrn Paschulke ist bekannt, dass das ungedüngte Feld Erdbeeren liefert. Eine Düngung mit kg Düngemittel steigert die Produktion auf das Dreifache, geliechzeitig erreicht man bei dieser Düngemenge die maximale Produktion. Ebenfalls hat Herr Paschulke herausgefunden, dass bei einer Düngemenge von 5 kg die Produktionssteigerung am größten ist. Stellen Sie die allgemeine Funktionsgleichung, sowie die 1. und die 2. Ableotung auf. Ermitteln Sie aus den in der Aufgabenstellung genannten Eigenschaften der Produktionsfunktion die mathematischen Bedingungen und formulieren Sie entsprechende Gleichungen. Wie lautet die Produktionsfunktion des Erdbeerfeldes von Herrn Paschulke? Skizzieren Sie den Verlauf von . Zu viel Dünger schadet dem Boden und kann zu Missernten führen. Bei wieviel Dünger sinkt die Produktion von Erdbeeren auf Null? Aus welchem Grund können Sie Bauer Paschulke nicht empfehlen, mehr als kg zu verwenden? Also Funktion dritten grades, deswegen: ax^2 bx 2ax Drei Bedingungen bzw. Punkte, die sich aus dem Text ergeben: I. 1. Punkt: (40\0) das ergibt die Gleichung: II. 2. Punkt: (120\10) III. 3. Punkt (5\0) wegen Produktionssteigerung 1. Ableitung Dann habe ich die drei Gleichungssysteme gelöst und a und und in die Grundgleichung eingesetzt: Das kommt mir aber ziemlich spanisch vor, deswegen muss ich wohl Fehler begangen haben. Ich habe die drei Punkte von oben in ein Koordinatenkreuz gezeichnet und verbunden. Die Gleichung von Null setzen und ausrechnen. f)Die Gleichung von nehmen und für . einsetzen und sehen wieviel Tonnen Erdbeeren da rausgenommen, müsste weniger sein als bei kg Düngemittel. Danke für etwaige Hilfe. Gruß Matheoline Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Also erst mal: 3. Grades heißt: f(x) = ax^3+bx^2+cx+d (Entsprechend die Ableitungen) Erste Bedingung: du hast x und y vertauscht! Bei 0 Dünger (=x) ergeben sich 40t (=y) Also Punkt ist (0|40). 40= 0+0+0+d, also d=40 Ebenso mit dem nächsten Punkt: du musst für x=10 einsetzen, dann kommt 120 raus:120 = a*1000+b*100+c*10+d
3. Bedingung: Bei x=10 hat man Maximum, d.h. f'(10) =0, also 3*a*10^2+2*b*10+c=0 4. Bedingung: Wenn die Produktionssteigerung am größten ist, heißt das, dass die Steigung der 1. Ableitung am größten ist, also ein Maximum hat, d.h. dass die 2. Ableitung Null ist für x=5! f''(5) =0, also 2*3*a*5+2b=0
Das müsste jetzt gehen
|
|
|
|
Zum Zeichnen solltest du schon noch ein paar geeignete Punkte mehr ausrechen! Außerdem sollte dir klar sein, wie ein eFunktion 3. Grades vom Prinzip her verläuft! |
|
|
|
Zu f) Das ergibt sich ja aus der Aufgabenstellung: da wird ja gesagt, dass sich bei 10kg Dünger die maximale Ertragsmenge ergibt! |
 |
|
Hallo Alaia, vielen Dank für Deine Antworten. Habe nun mit den neuen Gleichungen 4eine andere Produktionsfunktion aufgestellt, nämlich: aber wenn ich da einsetze kommt nicht raus, was ja eigentlich rauskommen müsste. zu Ist es richtig, um zu lösen die gefundene Produktionsfunktion Null zu setzen und ausrechnen? zu Ja, das war mir schon klar, dachte nur, das wäre zu einfach, wenn man es vom Text her ableiten kann. Danke für evtl. weitere Hilfe! Gruß Mateholine |
|
|
|
DA musst du dich verschrieben oder verrechnet haben. Der erste Koeffizient bei lautet . Dann kommt auch raus. Deine Idee zu ist genau richtig. Viel Spaß noch, ich muss jetzt raus! |
|
|
|
Hallo Alaia, vielen Dank, ja, ich hatte mich nur verschrieben. zu Ich habe Probleme auszurechnen bei: wegen der . Ich würde normalerweise ausklammern, was aber nicht geht, weil da ja noch die steht ohne . Wie muss ich das machen? Ich hoffe, Du bist nochmal online oder vielleicht kann mir auch jemand anderes helfen? Gruß Matheoline |
|
|
|
Hallo, du kannst die Nullstelle nur numerisch lösen, oder anhand des Graphen ablesen. Sie liegt bei ungefähr . |
 |
|
Danke Irena für Deine Hilfe! Weißt Du oder jemand anderes eine Seite im Net, wo es solche Textaufgaben über die Funktionssynthese gibt, am besten mit Lösung, zum Üben und gleichzeitig Kontrollieren? Gruß Matheoline |
897666
897164