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Galton Brett

Schüler

Tags: Galtonbrett, Wahrscheinlichkeit

 
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meagenie

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20:32 Uhr, 04.08.2013

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hi!

Ich komme seit Stunden mit einer Matheaufgabe nicht weiter und hoffe ihr könnt mir da helfen?!

Wir arbeiten mit einem Galton-Brett welches 6 Stufen und 7 behälter hat.
In der Schule haben wir herausgefunden, dass jeder Pfad eine Möglichkeit hat von 164
kommt die Kugel in den 1. Behälter gibt es 1 von 64 Möglichkeiten.
2. Behälter 664
3. 1564
4. 2064
5. 1564
6. 664
7. 164

Normalerweise haben die Kugeln die Möglichkeit mit 50% nach rechts zu gehen (0,5) oder 50% nach links (0,5)

Jetzt will unsere Lehrerin wissen: Wie verändern sich die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Behälter, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel sich nach rechts bewegt, nun p=0,7(p=0,2) beträgt?
Wie kann man die Wahrscheinlichkeiten möglichst einfach berechnen?

Es bedeutet dass das Brett bei 0,7 nach rechts gekippt wird und bei 0,2 nach links.
Wieso auch immer komme ich bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit nicht weiter.

Bitte helft mir!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Edddi

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20:40 Uhr, 04.08.2013

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... bei Wiki stehts gut beschrieben

http//de.wikipedia.org/wiki/Galtonbrett

Wenn du damit nicht klarkommst, melde dich nochmal.

:-)
meagenie

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20:41 Uhr, 04.08.2013

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Huhu.

habs vorhin schon gesehen und gelesen und trotzdem nicht verstanden.
Kannst du mit vielleicht helfen?
Antwort
Edddi

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20:57 Uhr, 04.08.2013

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Definiert man p= als Wahrscheinlichkeit nach links und q=1-p als W. nach rechts und hat das Brett n Stufen, so gilt für den k-ten Becher folgende W.

P(k,p,n)=(nk)⋅qk⋅pn-k

Allerdings musst du hier deinen 1. Becher mit 0 deklarieren und der letzte Becher hätte dann die 6.

Nun schauen wir mal mit p=0,7 die Wahrscheinlichkeit für den Becher 0.

Diese ist dann einfach 0,76, weil 6 mal hintereinander die unabh. W. Von 0,7 nach links besteht.

:-)
meagenie

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21:02 Uhr, 04.08.2013

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mit 0,2 wäre dann 0,26?
meagenie

meagenie aktiv_icon

21:07 Uhr, 04.08.2013

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Wie schreibe ich die Formel mit den Zahlen die ich habe aus?
P(k,p,n)=(nk)⋅qk⋅pn−k
das ist mir nicht ganz klar.
Antwort
Edddi

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21:41 Uhr, 04.08.2013

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... mit p=0,2 nach links, n=6 Stufen

P(k;0,2;6)=(6k)⋅0,8k⋅0,26-k

Also z.B. für den 2. Becher von links (Becher k=1)

P(1;0,2;6)=(61)⋅0,8⋅0,25=6⋅810⋅155=0,001536=0,1536%

:-)
Frage beantwortet
meagenie

meagenie aktiv_icon

15:53 Uhr, 06.08.2013

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vielen dank! jetzt ist es mir klargeworden.
bei 0,7 muss ich also genauso rechnen, wie bei dem beispiel, nur dass anstatt 0,20,7 dort stehen!!!
Danke!!