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Gauß-Verfahren und Parabeln
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Gauß Verfahren
 
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hi leute ich habe ein problem und bin schier am verzweifeln. Die Aufgabe lautet "Der Graph der quadratischen Funktion ax²+bc+c=F(X) geht durch die Punkte A(1/2),B(-2/8),C(-1/4)...Bestimme die Funktionsgleichung mithilfe des Gauß-Verfahrens." Habe zwar die Groben züge des gauß verfahrens verstanden komme aber nicht auf die Lösung, welche "f(x)=x²-x+2" lautet. Hoffe ihr könnt mir helfen LG Yassino |
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Hallo, da die Punkte auf der Parabel liegen, erfüllen sie die Gleichung, d. h., wenn ich den x-Wert einsetze muss der y-Wert herauskommen. Du erhältst dann ein lineares Gleichungssystem drei Gleichungen, das du mit dem Verfahren lösen sollst. a + b + c = 2 4a - 2b + c = 8 a - b + c = 4 Das solltest du lösen können, wenn du das Verfahren kennst. Grüße |
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Ich verstehs nicht! ich bekomme als b=2 raus als c=4 a=-4 und das ist total falsch! ICh verstehs einfach nicht:( LG Yassino |
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Hallo, dann kannst du das Verfahren nicht. Du weißt doch was herauskommen muss. Übe so lange, bis du das richtige Ergebnis hast. Grüße |
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jop dann kann ich es wohl nicht:D kannst du es mir beibringen anhand dieser aufgabe? LG Yassino |
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Hallo! Lösung entnommen von arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm. Dort kannst du noch viel mehr Beispielaufgaben zum Üben erzeugen lassen und dir das Schema erklären lassen: Gleichungssystem: a + b + c = 2 4a - 2b + c = 8 a - b + c = 4 Umformen und sortieren (Variablen alphabetisch links, Konstanten rechts): a + b + c = 2 4a - 2b + c = 8 a - b + c = 4 Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: a, b, c, Konstante 1 1 1 2 4 - 2 1 8 1 - 1 1 4 Das Diagonalenfeld der 1. Zeile ist bereits 1. Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht. Zur 2. Zeile wird das -4fache der 1. Zeile addiert: 1 1 1 2 0 - 6 - 3 0 1 - 1 1 4 Zur 3. Zeile wird das -1fache der 1. Zeile addiert: 1 1 1 2 0 - 6 - 3 0 0 - 2 0 2 Durch Division der 2. Zeile durch -6 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht: 1 1 1 2 0 1 0,5 0 0 - 2 0 2 Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht. Zur 1. Zeile wird das -1fache der 2. Zeile addiert: 1 0 0,5 2 0 1 0,5 0 0 - 2 0 2 Zur 3. Zeile wird das 2fache der 2. Zeile addiert: 1 0 0,5 2 0 1 0,5 0 0 0 1 2 Das Diagonalenfeld der 3. Zeile ist bereits 1. Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht. Zur 1. Zeile wird das -1/2fache der 3. Zeile addiert: 1 0 0 1 0 1 0,5 0 0 0 1 2 Zur 2. Zeile wird das -1/2fache der 3. Zeile addiert: 1 0 0 1 0 1 0 - 1 0 0 1 2 In der letzten Spalte stehen die Lösungen. |
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Ia a + b + c = 2 Ib 4a + 2b + c = 8 4*Ia - Ib Ic a - b + c = 4 Ia - Ic ________________ IIa a + b + c = 2 (wird immer einfach abgeschrieben) IIb 6b+3c = 0 IIb und IIc tauschen IIc 2b = -2 _________________ IIIa a + b + c = 2 IIIb 2b = -2 IIIc 6b +3c=0 3*IIIb - IIIc ________________________________ VIa a + b + c = 2 VIb 0 2b = -2 VIc 0 0 3c= -6 Ziel ist es, das ganze so aussehen zu lassen : x x x = x 0 x x = x 0 0 x = x, x stehen hier für Zahlen. dann kannst du ja ausrechnen durch einsetzen! |
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| vielen dank:) |
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