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Gauß'sche Fehlerfortpflanzung - Funktionsweise

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Tags: Chi Quadrat, Fehlerfortpflanzung, Gauss, test

 
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phystudent

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17:20 Uhr, 04.07.2016

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Hallo,

ich war mir nicht ganz sicher, ob das hier reinpasst, aber hoffe/denke schon.

Ich frage mich folgendes: Wann brauche ich überhaupt die Fehlerforpflanzung? Was ist das Kriterium dafür?

Also wenn ich eine Funktion f(x) habe, dann gilt doch sysx=df(x)dx und somit ist sy=∣df(x)dx∣⋅sx.

Wobei sx der Fehler des gemessenen X-Werts ist und sy demnach der Fehler meiner Funktion f(x)=y(x).

1. Na gut, ich denke ich hab mir die Frage grad selbstbeantwortet: Man braucht dieses Verfahren, um sich den Fehler meines y-Werts aus zurechnen, währenddesse ich x als Messwert hernehme.
Richtig?

2. Jedoch warum gilt sysx=df(x)dx? Also die Ableitung ist doch die Steigung in einem gewissen Punkt. Ich habe ja den Messwert xi auf meiner x-Achse aufgetragen, das ist z.B. der echte Messwert jedoch wird wegen Fehler nebenbei gemessen bei xi+sx. Für diese x-Werte habe ich ja jeweils y-Werte.
y(xi) und y(xi)+sy4. Und sx u. sy bilden ja jetzt so ein Steigungsdreieck, also ist das Verhältnis die Steigung.
Jetzt die Frage: Welche Steigung ist das denn nun im welchen Punkt, wenn ich die Funktion ableite? Denn meine Steigungsgerade geht ja durch zwei Punkte hindurch xi und xi+si auf einem Graphen z.b.

3. Gibts ein Beispiel, wo dieses Verfahren nicht gebraucht wird bzw. sehr schlecht ist, es anzuwenden? Bzw. was ist das essentielle, wor wirds gebraucht, wo ist es günstig dieses einzusetzen?

gruß
phystudent


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ledum

ledum aktiv_icon

12:55 Uhr, 05.07.2016

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Hallo
in der Umgebung eines Punktes x0 kann man eine Funktion durch ihre Tangente t(x0)=f(x0)+f'(x0)⋅(x-x0) ersetzen. wenn x-x0 klein ist ist diese Näherung gut.
Fehler sind ja nicht exakte Werte, d.h, wenn du den Fehler von x0 mit Δx0) angibst weisst du nur dass der Fehler nicht größer ist.
deshalb kannst du Δy auf der Tangente berechnen, statt auf der Funktion selbst, und lineare Funktionen sind eben viel einfacher als alle anderen.
zu den Fragen Steigung im gemessenen Punkt
zu 3. Wenn der Fehler von x sehr groß ist, aber auch dann geht es noch als Abschätzung, wenn die Steigung 0 ist im Messpunkt, wird der Fehler zu klein, bzw 0.
Beantwortet das deine Fragen?
Interessanter wird die fehlerrechnung erst, wenn du ein Messergebnis aus 3 und mehr Messwerten hast.
Gruß ledum
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