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Gegenseitige Lage von Geraden
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Gerade, Koordinaten, Lage, Vektoren
 
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Hallo, ich verstehe Mathe eigentlich sehr gut, aber mit den Aufgaben hier bin ich überfrdert^^: 1. Geben Sie eine Gleichung an für die Gerade h, die die Gerade g schneidet, eine Gerade i, die zur Geraden g parallel ist, und eine Gerade j, die zur Geraden g windschief ist. -> --> g: x = (2, 2, 1) + t*(1, 2, 0) und Die Gerade g geht durch den Punkt A(3/8/0) und hat den Richtungsvektor (2/5/0). Die Gerade h geht durch den Punkt b (-2/3/1) und hat den Stützvektor (3/1/0) Überprüfen SIe ob sich die Geraden g und h schneiden. Könnt ihr mir helfen???? Danke im Voraus:-) Danke im Voraus.. |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) | |
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anonymous 18:43 Uhr, 05.03.2008 |
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1). i. Eine Gerade, h, die g schneidet (Stützvektor von g und irgend einen linear unabh. Richtungsvektor): h: x=(2,2,1)+s*(1,2,3) ii. Eine Gerade i, die zu g parallel ist (Einen Stützvektor, der nicht auf g liegt sowie den Richtungsvektor von g): i: x=(3,4,3)+s*(1,2,0) iii. Eine Gerade j, die zu g windschief ist (Stützvektor von i, Richtungsvektor von h): i: x=(3,4,3)+u*(1,2,3) 2). g: x=(3,8,0)+k*(2,5,0) h: x=(3,1,0)+l*(3+2,1-3,0-1)=(3,1,0)+l*(5,-2,-1) g∩h <=> I. 3+2k=3+5l II. 8+5k=1-2l III. 0=-l III => l=0 l in II: 8+5k=1 k=-5/7 k,l in I: 3-10/7≠3 => g und h sind windschief! |
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Danke für die schnelle Antort;) das problem ist nur leider der lösungsweg, oder ansätze.... :-) |
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anonymous 23:23 Uhr, 05.03.2008 |
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Ich weiß auch nicht, was hier heute los ist, aber mir verdreht es schon die ganze Zeit irgendwelche Textteile. Zum 1. Teil habe ich die Lösungswege aber beschrieben. Lösungsweg Teil 2: Aufstellen der Geradengleichung von h. Stützvektor ist (3,1,0), Richtungsvektor die Differenz zwischen b und dem Stützvektor. Gleichsetzen der beiden Geradengleichungen ergibt ein LGS mit 3 Gl. und 2 Unbekannten. Durch Rechnung zeigt sich, dass die Lösungsmenge des LGS die leere Menge ist. Daraus folgt, dass g und h keine gemeinsamen Punkte besitzen. Da sie außerdem nicht parallel sind (die Richtungsvektoren sind linear unabhängig), müssen sie windschief sein! Gruß, Diophant |
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