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Gegenwahrscheinlichkeit

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Gegenwahrscheinlichkeit

Mario1993 aktiv_icon

17:35 Uhr, 21.09.2012

Hallo, habe diese aufgabe hier gefunden:

Eine Tontaube wird von fünf Jägern gleichzeitig ins Visier genommen. Zum Glück treffen diese nur mit den Warscheinlichkeiten

5 %,5 %,10 &,10 %

und

20 %

. Mit welcher Warscheinlichkeit wird die Tontaube mindestens zweimal getroffen?

Habe lange gegrübelt und habe dann diesen lösungsansatz gefunden:
Du rechnest die Wahrscheinlichkeit dafür das jeder schütze einmal trifft, addierst diese und rechnest dann nochmal die Wahrscheinlichkeit für keinen Treffer dazu.
Diese Wahrscheinlichkeit

p

subtrahierst du von

1,

also 1−p.

habe diesen probiert, komme aber auf das endergebnis

1 - \frac{3657}{6250},

also circa

41 %,

finde aber, dass das zu hoch ist? irre ich mich?

Kein treffer wahrscheinlichkeit:

58.482 %

1 treffer beim 1. jäger:

\frac{19}{200000}

1 treffer beim 2. jäger:

\frac{19}{200000}

1 treffer beim 3. jäger:

\frac{9}{200000}

1 treffer beim 4. jäger:

\frac{9}{200000}

1 treffer beim 5. jäger:

\frac{1}{50000}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

prodomo aktiv_icon

17:48 Uhr, 21.09.2012

Das Gegenereignis ist "Alle schießen vorbei oder höchstens einer trifft"
p(alle schießen vorbei)

= {0,95}^{2} \cdot {0,9}^{2} \cdot 0,8

p(höchstens einer trifft)

= 2 \cdot 0,05 \cdot 0,95 \cdot {0,9}^{2} \cdot 0,8 + 2 + 0,1 \cdot {0,95}^{2} \cdot 0,9 \cdot 0,8 + 0,2 \cdot {0,95}^{2} \cdot 0,90

Addieren, von

100 %

abziehen
Beachte, dass nur ein Treffer heißt: 1 trifft und 4 schießen vorbei. Du hast nur "einer trifft" berücksichtigt

Mario1993 aktiv_icon

17:52 Uhr, 21.09.2012

Könntest du die rechnung zu "höchstens einer trifft" vllt. noch bitte genauer beschreiben? verstehe sie jetzt noch nicht ganz...
aber danke schon einmal für die erklärung! dies kann man ja auch dann in zukunft bei ähnlichen aufgaben anwenden!

prodomo aktiv_icon

07:53 Uhr, 22.09.2012

Da Jäger 1 und 2 sowie 3 und 4 gleiche Trefferquoten aufweisen, sind diese je zweifach berücksichtigt, Nr. 5 nur einfach. Der Term am Beispiel von Jäger 1: er trifft

(0,05),

die anderen nicht

(0,95 \cdot 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,8)

Mario1993 aktiv_icon

08:41 Uhr, 22.09.2012

das habe ich noch verstanden, aber wieso dann "+2" mitten in der rechnung?

prodomo aktiv_icon

11:09 Uhr, 22.09.2012

Tippfehler, habe die shift-Taste zu spät erwischt, dann kommt

+

statt *. Sorry

Mario1993 aktiv_icon

13:38 Uhr, 22.09.2012

Ich blicke immer noch nicht ganz durch :-D)
bitte noch einmal die gesamte rechnung richtig posten.

Mario1993 aktiv_icon

17:22 Uhr, 22.09.2012

ich habe die ganze zeit berechnet, als würden alle treffen, ich depp!
habe jetzt noch einmal laut deinem verfahren gerechnet und komme auf das endergebnis bei

max

einer trifft:

0.85 + 0.34

1 - 0.85 - 0.34 =

ungefähr

7.7 %

richtig?

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