Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Gemeine Iterationsaufgabe

Gemeine Iterationsaufgabe

Universität / Fachhochschule

Funktionenfolgen

Tags: Gleichung., iteration, Iterationsverfahren, Näherungsverfahren

Lancelot aktiv_icon

21:37 Uhr, 10.09.2017

Hallo zusammen,

ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir bei der folgenden Aufgabe helfen könntet.

Aufgabe:

f (x) = \frac{x}{e^{\frac{x}{9}}} \cdot \frac{sin (π (x - 1))}{x - 1}

hat an genau einer Stelle

x > 1

denselben Funktionswert wie an der Stelle

x = 1

.
Bestimmen Sie mit einem Iterationsverfahren Ihrer Wahl die Stelle

x

auf zwei
Nachkommastellen genau.

Zur besseren Verständnis habe ich die Aufgabe als Bild hochgeladen.

MfG Lancelot

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

22:00 Uhr, 10.09.2017

Hallo
1. bestimmt

f (1)

2 . g (x) = f (x) - f (1) = 0

ist gesucht.
welche Iterationsmethoden kennst du um die Nullstellen einer Fkt. zu bestimmen?
konsultiere dein Skript oder Buch
Gruß ledum

Roman-22

22:21 Uhr, 10.09.2017

Die Angabe ist fehlerhaft, denn an der Stelle

x = 1

ist die Funktion

f

nicht definiert und es existiert daher kein Funktionswert

f (1)!

Bestenfalls kann man

lim_{x \to 1} f (x)

berechnen und da gibt es dann tatsächlich nur eine einzige Stelle

\bar{x} > 1,

an der dieser Grenzwert als Funktionswert auftritt.

Atlantik aktiv_icon

19:14 Uhr, 03.10.2017

Aber mit l´ Hospital ergibt :

lim_{x \to 1} \frac{sin [Π (x - 1)]}{x - 1} = lim_{x \to 1} \frac{sin [Π x - Π]}{x - 1} = lim_{x \to 1} - \frac{sin (Π x)}{x - 1} \to lim_{x \to 1} - Π \cdot \frac{cos (Π x)}{1} = Π

mfG

Atlantik

G r a p h :

ledum aktiv_icon

00:52 Uhr, 04.10.2017

Hallo
nimm an du sollst den GW den die A ausgerechnet hat benutzen dann ist

f (1) = 2,811

du hast nicht geantwortet, welche Iterationsmethode du benutzen kannst (Newton, Regula falsifiziert,

...

.
Als Näherung kannst du ja einen Wert nehmen aus der Zeichnung von Roman
Gruß ledum

Roman-22

10:40 Uhr, 04.10.2017

>

Aber mit l´ Hospital ergibt :
Lieb, jedoch

1)

Wieso "Aber"? Ist dir entgangen, dass ich genau das geschrieben hatte? Nämlich dass man einen Grenzwert an der Stelle 1 berechnen kann. In der Angabe steht aber deutlich "Funktionswert an der Stelle x=1" und das ist Unsinn. Der Grenzwert ist KEIN Funktionswert (wiewohl man die Funktion mit diesem stetig ergänzen könnte).

2)

Warum vernachlässigst du den Vorfaktor? Da ist zumindest die Zeichnung ja eher wenig hilfreich.

3)

Deine Grenzwertberechnung verwendet bereits mit de l'Hôspital, dass die Ableitung von

sin x

die Funktion

cos x

ist. Diese Ableitung wird aber genau mit dem hier zur Diskussion stehenden Grenzwert (bzw. einem sehr ähnlichen) hergeleitet. Daher darf man für diesen Grenzwert de l'Hôspital nicht verwenden, denn da beißt sich die Katze ja sonst in den eigenen Schwanz.

Was war eigentlich genau die Intention deines Beitrags? Eine Antwort in einem Thread, in dem im Grunde vor drei Wochen bereits alles gesagt wurde und in dem der Threadersteller es drei Wochen lang nicht der Mühe Wert gefunden hat, zu reagieren!

Atlantik aktiv_icon

17:34 Uhr, 04.10.2017

Ich habe mich daran gestoßen, dass der Grenzwert

f (1)

nicht auch Funktionswert ist, weil dieses

\frac{0}{0}

mit l´Hospital umschiffbar ist.
Den Vorfaktor

\frac{x}{e^{\frac{x}{9}}}

habe ich außer acht gelassen, weil ja speziell im 2. Faktor das mit

\frac{0}{0}

zum Tragen kommt.

Gilt dann nun bei

f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}

f (- 1) = - 2

als Funktionswert oder ist es nur Grenzwert?

mfG

Atlantik

Lancelot aktiv_icon

23:37 Uhr, 04.10.2017

Hallo zusammen,
zunächst einmal bedanke ich mich für die vielen Antworten, die mir weitergeholfen haben.

@Ledum: Als ich die Frage gestellt habe kannte ich keinen der Iterationsmethoden. Inzwischen habe ich mich mit der Newtonmethode befasst.

@Roman-22: Sorry, du hast recht, ich hätte mich viel früher melden sollen.

Danke und Gruß
Lancelot

Roman-22

00:06 Uhr, 05.10.2017

>

Gilt dann nun bei

f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}

>

f(−1)=−2 als Funktionswert oder ist es nur Grenzwert?
Natürlich gibt es wie schon geschrieben für diese Funktion KEINEN Funktionswert an der Stelle

x = - 1!

Die Funktion ist doch an der Stelle

- 1

gar nicht definiert! Diese Lücke ist eben genau der Unterschied zur Funktion

f (x) = x - 1

. Diese Unstetigkeitsstelle in deinem Beispiel nennt man eine hebbare Unstetigkeitsstelle.

1388720

1385923

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?