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Geometrie: Oktaeder

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Geometrie

Chiller aktiv_icon

11:52 Uhr, 18.01.2011

Bei einer vierseitigen regelmässigen Pyramide sollen alle Kanten die gleiche Länge a besitzen. Legt man zwei solche Pyramiden mit den Grundflächen aneinander, so entsteht ein regelmässiger Körper, der Oktaeder genannt wird.

a)

Wie gross ist der Oberflächeninhalt des Oktaeders?

b)

Bestimmen Sie seinen Rauminhalt.

c)

Vergleichen Sie den Oberflächeninhalt des Oktaeders mit dem eines Tetraeders der gleichen Kantenlänge

a

d)

Vergleichen Sie den Oktaeder-Rauminhalt mit dem eines solchen Tetraeders.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

AndreasBL aktiv_icon

12:58 Uhr, 18.01.2011

a)

Wie berechnet man den Obenflächeninhalt einer normalen Pyramide?

So, und nun liegen zwei solche Pyramiden auf den Grundflächen aufeinander. Also irgendwie das Doppelte von einer Pyramide?
Achtung, Stolperfalle: was passiert mit den beiden Grundflächen, die sich berühren?

zu

b)

Gleiche Denkweise wie zu Aufgabe

a,

nur diesmal in Bezug auf das Volumen, und diesmal ohne Stolperfalle

:-)

sunshinesunny aktiv_icon

13:25 Uhr, 18.01.2011

a)

A=8*Fläche Dreieck=

8 \cdot 0,56 a^{2}

b)

V=2*Volumen einer Pyramide=

2 \cdot 1 : 3 \cdot a^{2} \cdot 0,7 a = 0,466 a^{3}

c) A

Tetra=

4 \cdot 0,56 a^{2}

A Okta=

8 \cdot 0,56 a^{2}

d) V

Tetra=

1 : 3 \cdot 0,56 a^{2} \cdot 0,81 a = 0,15 a^{3}

V

Okta=

2 \cdot 1 : 3 \cdot a^{2} \cdot 0,7 a = 0,466 a^{3}

Höhe in Tetraeder: Eine Höhe in Gleichschenkeligen Dreieck (auf basis) einzeichnen und mittels cosinus den Abstand von der Spitze zum Mittelpunkt berechnen.Dann mittels Pythagora die Höhe in Tetraeder bestimmen.

Chiller aktiv_icon

19:12 Uhr, 18.01.2011

Danke erstmal für eure Hilfe.

Sunshine könntest du mir zeigen wie du auf die Zahlen kommst?

sunshinesunny aktiv_icon

16:47 Uhr, 21.01.2011

Upps, Ergebnise sind fehlerhaft, der rechnenweg war aber ok.

z.B. bei Oktaeder, Fläche für einen Dreieck nennen wir den ABC, gleichschenkeliges mit Seitenlänge a, mit der Höhe CD. Seine Fläche ist dann (AB*CD):2. Dafür muss ich erst CD berechnen. Eine Möglichkeit wäre CB quadrat, minus DB quadrat und davon die Wurzel. Dabei ist DB die Hälfte von AB, also einen halben a. Somit ist CD 0,86a lang. Das mal einen a und durch 2 sind 0,43a quadrat.

sunshinesunny aktiv_icon

16:54 Uhr, 21.01.2011

Das Volumenteil scheint zu stimmen,falsch war nur die Fläche. Also bei allen Flächenberechnungen in der Aufgabe das neue Ergebnis einfügen.

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