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Gerade parallel zu zwei Ebenen
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: eben, Gerade, Geradengleichung, Vektor, Vektorgeometrie
 
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Hallo, ich habe zwei Ebenen gegeben und soll eine Gerade aufstellen welche parallel zu beiden ebenen verläuft. Wenn die Gerade zu einer Ebene parallel verläuft so verläuft sie doch auch automatisch zur anderen parallel oder nicht? Ich habe es versucht indem ich den n-Vektor einer Ebene ermittelt habe und und den Richtungsvektor für meine Gerade so gewählt habe, dass das Skalarprodukt aus n-Vektor und Richtungsvektor 0 ergibt. Das hat auch geklappt. Als Streckungsvektor habe ich einfach irgendwas genommen. Mein Problem ist jetzt, dass das Skalarprodukt mit dem n-Vektor der anderen Ebene eben nicht 0 ist. Wie wähle ich einen Richtungsvektor der mit beiden nvektoren der beiden ebenen als Skalar 0 bekommt? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Parallelverschiebung Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
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Wenn die Gerade zu einer Ebene parallel verläuft so verläuft sie doch auch automatisch zur anderen parallel oder nicht? Nein, das ist im allgemeinen nicht richtig. Nur wenn die beiden Ebenen zufälligerweise parallel zueinander liegen. Betrachte den Fußboden und eine Wand als deine beiden Ebenen. Verläuft wirklich jede Gerade, die parallel zum Fußboden liegt auch parallel zu Wand? Oder müsste die Gerade vielleicht vielmehr parallel zur Sockelleiste der Wand, also zur Schnittgeraden der beiden Ebenen, liegen, damit sie parallel zu beiden ist? |
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Naja es gibt doch nur zwei Möglichkeiten wenn ich das richtig verstanden habe. Die Aufgabe war ja eine Gerade aufzustellen die parallel zu BEIDEN Ebenen verläuft. Sprich endweder die Ebenen sind parallel und die gerade verläuft irgendo dazwischenoder drüber oder drunter natürlich ohne die Ebenen zu schneiden oder die Ebenen sind nicht Parallel und schneiden sich, dann könnte die Gerade aber nur parallel zu beiden verlaufen wenn sie die Schnittgerade ist. Im zweiten fall wäre sie aber nicht (echt)-parallel oder wie man das nennt. Sehe ich das richtig? |
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Sehe ich das richtig? Nein. JEDE Gerade, die zur Schnittgeraden der beiden Ebenen parallel ist, ist gleichzeitig zu beiden Ebenen parallel. |
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ok. Also gehen wir davon aus dass die Gerade parallel zu beiden Ebenen aber nicht in einer Ebene liegen soll. Ich prüfe ob die ebenen sich schneiden wenn ja berechne ich die Schnittgerade diese ist zwar parallel zu beiden Ebenen aberliegt auch in der Ebene was sie nicht soll also bilde ich vom Richtungsvektor ein vielfaches sodass eine neue Gerade entsteht die Parallel zur Schnittgeraden liegt und somit auch zu den Ebenen aber nicht in den Ebenenliegt? Oder Variante Zwei die Ebenen sind parallel zu einander, dann bilde ich das vektorielle Produkt der beiden Nvektoren der Ebenen und berechne so den Richtungsvektor der geraden ? |
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Ich prüfe ob die ebenen sich schneiden Ja, am besten, indem du prüfst, dass die beiden Ebenennormalvektoren linear unabhängig sind, also nicht einer ein Vielfaches des anderen ist. Das Kreuzprodukt (nicht Skalarprodukt) dieser beiden Normalvektoren ist dann ein Richtungsvektor der Schnittgeraden und somit auch ein Richtungsvektor jeder möglichen Lösungsgeraden. also bilde ich vom Richtungsvektor ein vielfaches Was sollte das bringen? Du musst einen Punkt suchen, der in keiner der beiden Ebenem liegt (da sollte es genügend viele geben). Für die Parameterform der Geradengleichung nimmst du dann diesen Punkte als Stützpunkt und den oben ermittelten Richtungsvektor und fertig. Oder Variante Zwei die Ebenen sind parallel zu einander, dann bilde ich das vektorielle Produkt der beiden Nvektoren der Ebenen Wozu? In diesem Fall sind diese beiden Normalvektoren doch kollinear, also einer ist ein Vielfaches des anderen. Da kommt beim vektoriellen Kreuzprodukt doch der Nullvektor raus! Du musst bei parallelen Ebenen nur einen beliebigen Richtungsvektor einer der beiden Ebenen als Richtungsvektor für deine Gerade wählen und als Stützpunkt wieder einen Punkt, der in keiner der beiden Ebenen liegt. |
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ok jetzt hab ichs begriffen danke |
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