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Gerade schneidet Hyperbel

Universität / Fachhochschule

03:42 Uhr, 13.12.2022

Wenn eine Gerade die Hyperbel in den Punkten

B

und

C

schneidet und die Asymptoten in den Punkten A und

D,

so gilt AB=CD.
(Dies kann man auch dadurch zeigen, dass die Mittelpunkte von A und

D

bzw. von

B

und

C

übereinstimmen.)

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Asymptote (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

10:05 Uhr, 14.12.2022

Hallo!

Was hast du bisher probiert?

Die Hyperbel ist gegeben durch

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

und die Gerade durch

y = m x + c

.

Setze also

y = m x + c

in die Hyperbel ein und erhalte dadurch die

x

-Koordinaten

x_{1}, x_{2}

von

B

und

C

.

Für die Asymptoten

y = \pm \frac{b}{a} x

gilt

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 0

und auch da kannst du wieder

y = m x + c

einsetzen, um die

x

-Koordinaten

x_{3}, x_{4}

von

A

und

D

zu bekommen.

Es ergibt sich

\frac{x_{1} + x_{2}}{2} = \frac{x_{3} + x_{4}}{2}

.

Viele Grüße

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