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Gerade um einen Punkt drehen und anschl. spiegeln
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: drehen, Gerade, Punkt, spiegeln
 
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Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme. Sie lautet: Gegeben sei die Gerade g1: x + 2y = 2 im 2ℜ. Wie lautet die Gleichung der Geraden g2 ( Koordinatenform!), die sich ergibt, wenn g1 um den Punkt PD=(2;3) mit dem Winkel α=60° im Gegenuhrzeigersinn gedreht und anschließend an der y-Achse gespiegelt wird (stellen Sie zunächst die Transformationsmatrix auf!)? Mein Ansatz: 1.Transformationsmatrix setzt sich zusammen aus: Hinverschiebung: (1 0 2) (0 1 3)x (0 0 1) Rotation: (cos 60__-sin60__0) (sin 60__cos 60__0) x (__0_______0___1) Spiegelung an y-Achse: (-1 0 0) ( 0 1 0)x ( 0 0 1) Rückverschiebung: (1 0 -2) (0 1 -3) (0 0 1) Transformationsmatrix: (-cos60___-sin60___2*cos60+3*sin60+2) ( sin60____cos60___-2*sin60-3*cos60+3) (___0______0_______________1_____) Wie komme ich nun auf die Gerade G2??? PS: Wie erstelle ich mit LaTex eine Matrix? folgender Befehl hat nicht funktioniert: \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} auch nicht mit dem Doller zeichen davor?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) |
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Man beschreibt Translationen durch Addition NICHT durch Multiplikation. Dau kannst dieangegebene Drehung also nicht durch eine Matrix darstellen. Beweis der Nullvektor wird durch jede Matrixmultiplikation fest gelassen Die Drehung um den Punkt (2,3) Veraendert ihn aber... Hast du die Aufgabe nicht schon selbst hundert mal geloest? Man Transformiere sich ins Bezugsystem indem der Drehpunkt im Ursprung liegt. Von einem Ortsvektor wuerde man dafuer den Ortsvektor des dregpunktes abziehen. Es gilt Also gilt: Der Normalen Vektor der Gerade ist also (1, 2) Auch nach der Translation Auf diesn Vektor wendet man nun besagte Roatationsmatrix an wobei man nicht vergisst dass cos(60 Grad 0,5 ist und sin(60 Grad) die -6 gibt den Gerichteten Abstand der Geradn vom Drehpunkt an dieser veraendert sich waehrend der Drehung nicht Man erhaelt also Das Transformiert man dann zurueck genau wie die Trafo oben PS begin{equation} \left( \begin{array} 11&12&13\\ 21&22&23\\ 31&32&33 \end{array} \right) \end{equation} Funktioniert bei normalem Latex hier auf der Webseite offensichtlich nicht |
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Die Latex schreibweise ohne amp; was den Computer dazu gebracht hat das zu setzen keine Ahnung |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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