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Gewicht einer Gurke

Lehrer

Tags: Gewicht, Gurke, veränderter Wassergehalt

olmeleja aktiv_icon

22:35 Uhr, 09.04.2010

Eine Gurke wiegt

1200

Gramm und hat einen Wassergehalt von

99 %

. Nach längerem Transport beträgt der Wassergehalt nur noch 98%.Wieviel Gramm wiegt die Gurke noch?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

ahmedhos aktiv_icon

22:39 Uhr, 09.04.2010

de.wikipedia.org/wiki/Wassergehalt#Volumetrischer_und_gravimetrischer_Wassergehalt

w = \frac{m_{w}}{m_{t}} \cdot 100 %

m_{w} :

Wassermasse (Die Masse des in der Gürke enthaltenen Wassers)

m_{t} :

Masse Trocken ( Die Masse der trockenen Gürke)

w :

Wassergehalt
1. Fall:

(w_{1} = 99 %

und

m_{{(g e s a m t)}_{1}} = m_{t} + m_{w_{1}} = 1200

Gramm)

\Rightarrow m_{w_{1}} = 1200 - m_{t}

Also ist das Wassergehalt, das

99 %

beträgt so berechenbar:

99 % = \frac{1200 - m_{t}}{m_{t}} \cdot 100 %

\Leftrightarrow \frac{99}{100} = \frac{1200 - m_{t}}{m_{t}} \cdot \frac{100}{100}

\Leftrightarrow \frac{99}{100} \cdot m_{t} = 1200 - m_{t}

\Leftrightarrow \frac{99}{100} \cdot m_{t} + m_{t} = 1200

\Leftrightarrow m_{t} \cdot (\frac{99}{100} + 1) = 1200

\Leftrightarrow m_{t} = \frac{1200}{\frac{99}{100} + 1} = \frac{120000}{199} = 603,015

Gramm

\Rightarrow m_{w_{1}} = m_{{(g e s a m t)}_{1}} - m_{t} = 1200 - 603,015 = 596,985

Gramm

2.Fall:
"Die Trockenmasse ist unabhängig vom Wassergehalt. Frag mich nicht wieso, denn ich weiß es selber nicht. Ich "glaube" aber, daß die Trockenmasse genauso gut wie die Masse der Gürke OHNE ein Tropfen Wasser in ihr! Und deshalb muß ja die Masse der Gürke, wenn sie trocken ist (Trockenmasse) gleich der Trockenmasse der Gürke sein!"

(w_{2} = 98 %

und

m_{{(g e s a m t)}_{2}} = m_{t} + m_{w_{2}} =

? UND

m_{t} = 603,015

Gramm )

\Rightarrow m_{w_{2}} = m_{{(g e s a m t)}_{2}} - 603,015

Also ist das Wassergehalt, das

98 %

beträgt so berechenbar:

98 % = \frac{m_{{(g e s a m t)}_{2}} - 603,015}{603,015} \cdot 100 %

\Leftrightarrow \frac{98}{100} = \frac{m_{{(g e s a m t)}_{2}} - 603,015}{603,015} \cdot \frac{100}{100}

\Leftrightarrow \frac{98}{100} = \frac{m_{{(g e s a m t)}_{2}} - 603,015}{603,015}

\Leftrightarrow \frac{98}{100} \cdot 603,015 = m_{{(g e s a m t)}_{2}} - 603,015

\Leftrightarrow m_{{(g e s a m t)}_{2}} = \frac{98}{100} \cdot 603,015 + 603,015 = 1193,97

Gramm

\Rightarrow m_{w_{2}} = m_{{(g e s a m t)}_{2}} - m_{t} = 1193,97 - 603,015 = 590,955

Gramm

\Rightarrow m_{t} = m_{{(g e s a m t)}_{2}} - m_{w_{2}} = 1193,97 - 590,955 = 603,015

Gramm (bleibt eben gleich)

Jetzt passt es. Dreisatz geht hier glaub ich nicht, denn das Wassergehalt hat ja seine eigene Definition und seine eigene Formel zur Berechnung.

Beachte:

m_{w_{1}} > m_{w_{2}}

liegt daran, daß

w_{1} > w_{2}

ist.

Mathefreck aktiv_icon

22:40 Uhr, 09.04.2010

die gurke hat

1 %

trocken. also

12 g

. danach sind die

12 g 2 % . 12 \cdot 50 = 600 g

die gurke wiegt

600 g,

unglaubwürdig aber wahr

Mathefreck aktiv_icon

22:45 Uhr, 09.04.2010

der oben hats

f

olmeleja aktiv_icon

22:56 Uhr, 09.04.2010

Wiegt die Gurke nun

600 g

oder doch

1187,88 g

Sams83 aktiv_icon

23:42 Uhr, 09.04.2010

Hallo,

600 g

ist richtig, Erklärung von Mathefreck ist korrekt.

Der Trockenanteil bleibt gleich, er beträgt

12 g (1 %

von

1200 g) .

Dieser Trockenanteil entspricht dann später

2 %,

also sind dann

100 % = 12 g \cdot 50 = 600 g

olmeleja aktiv_icon

11:33 Uhr, 10.04.2010

Wieso bleibt der Trockenanteil gleich, obwohl der Wasseranteil sich verändert. Verstehe nicht, warum es egal ist ob der Trockenanteil

1 %

oder

2 %

beträgt.
Dann muss ich wissen, warum du die

12 (g)

mit

50

(?) multiplizierst?

Shipwater aktiv_icon

11:36 Uhr, 10.04.2010

Na weil das Wasser

z . B

. verdunstet und der Trockenanteil aber eben nicht.
Und das mit der Multiplikation mit

50

ist doch um auf

100 %

zu kommen:

2 % \to 12 g

2 % \cdot 50 \to 12 g \cdot 50

100 % \to 600 g

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