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Gewinn berechnen

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Finanzmathematik

Tags: aktien

foki83 aktiv_icon

16:37 Uhr, 21.06.2021

Hallo,

bei diese Aufgabe brauche ich bitte eure Hilfe. Die Aufgabe lautet:

Nehmen wir an, Sie haben die Walmart-Aktie für 50 gekauft. Außerdem gehen Sie eine Short-Position in einer Call-Option auf Walmart und eine Short-Position in einer Put-Option auf Walmart ein. Beide Optionen haben einen Strike von 45. Der Call-Preis ist 5, der Put-Preis ist 4. Beide Optionen verfallen in drei Monaten.

a. Wie hoch ist Ihr Gewinn aus der Walmart-Aktie, wenn die Aktie in drei Monaten bei 1) 30, 2) 50 und 3) 70 notiert?

b. Wie hoch ist Ihr Gewinn aus der Call-Option, wenn die Aktie in drei Monaten bei 1) 30, 2) 50 und 3) 70 gehandelt wird?

c. Wie hoch ist Ihr Gewinn aus der Put-Option, wenn die Aktie in drei Monaten bei 1) 30, 2) 50 und 3) 70 gehandelt wird?

Bei Punkt a. habe ich also:

1) es gibt kein gewinn, da die Aktie für 30 verkauft wird und für 50 gekauft wurde. Heißt es gibt ein Verlust von (30-50)=-20
2) es gibt weder ein Gewinn noch ein Verlust, da die Aktie um 50 verkauft wird und für 50 gekauft wurde. (50-50)=0
3) es gibt ein Gewinn, da die Aktie um 70 verkauft wird und für 50 gekauft wurde. (70-50)=20

Bei Punkt b. habe ich so gerechnet:
Formel: C= max[S-K;0]

1) C=max[30-45;0]-5=0-5=-5
2) C=max[50-45;0]-5=0-5=-5
3) C=max[70-45;0]-5=25-5=20

Bei Punkt c. habe ich so gerechnet:
Formel: P=max[K-S;0]

1) P=max[45-30;0]-4=15-4=11
2) P=max[45-50;0]-4=0-4=-4
3) P=max[45-70;0]-4=0-4=-4

Ich bin mir ziemlich unsicher ob das richtig ist.

lg

Enano

18:39 Uhr, 21.06.2021

Hallo,

erkläre mir bitte mal in Worten wie du

z . B

. bei

b 1)

auf einen Verlust von 5 kommst.

Gruß
Enano

foki83 aktiv_icon

19:33 Uhr, 21.06.2021

Zu b 1), also uns wurde gesagt das man zwischen den S-K und 0 der größere Zahl nimmt.

30-45=-15 und 0 der größere ist 0, und 0-5=-5 so bin ich zu den Verlust von -5 gekommen.
Ist das falsch?

Enano

21:12 Uhr, 21.06.2021

"Zu

b 1),

also uns wurde gesagt das man zwischen den

S - K

und 0 der größere Zahl nimmt."

Ja, wenn das eine Long-Call-Position wäre, aber ist sie das?

"Außerdem gehen Sie eine Short-Position in einer Call-Option ...ein."

Für mich klingt das aber nach einer Short-Call-Position,

d . h

. derjenige, der diese Position eingegangen ist, hat als Verkäufer die Pflicht zu liefern, wenn der Käufer es verlangt und erhält dafür den Call-Preis.

Der Verkäufer müsste also in diesem Fall auf Verlangen des Käufers die Walmart-Aktie zum vorher vereinbarten Preis von

45

am Fälligkeitstag liefern.
Steht der Aktienkurs am Fälligkeitstag

z . B

. bei 30€, wird der Käufer nicht vom Verkäufer verlangen, ihm die Aktie zu einem Preis von

45

zu liefern. Die Kaufoption wird also nicht ausgeübt und dem Verkäufer verbleibt als Gewinn die Optionsprämie von 5.

Folgende Vorgehensweise wäre ratsam:
Erst anhand des Aufgabentextes herausfinden, um welche der vier möglichen Basis-Positionen bei Optionsgeschäften es sich handelt und dann die passende Formel dazu anwenden. Und natürlich versuchen, die Formel auch zu verstehen.

Falls du anderer Meinung bist, teile es mir hier bitte mit, gerne auch mit Begründung ;-) oder ggf. die korrigierten Ergebnisse.

foki83 aktiv_icon

21:30 Uhr, 21.06.2021

Ja Sie haben recht. Ich habe die Positionen verwechselt.

Ich habe das jetzt so gemacht:

zu Punkt b.

1) C=max[30-45;0]+5=5
2) C=max[50-45;0]+5=5
3) C=max[70-45;0]+5=-20

zu Punkt c.

1) P=max[45-30;0]+4=-11
2) P=max[45-50;0]+4=9
3) P=max[45-70;0]+4=4

Ich habe aber das Gefühl dass stimmt wieder was nicht.

lg

Enano

23:05 Uhr, 21.06.2021

"Ich habe aber das Gefühl dass stimmt wieder was nicht."

Dein Gefühl hat dich

m . E

. nicht getäuscht.

Z . B

b 2)

"C=max

[

50-45;0]+5=5"

Hier müsste ja - nachdem was du mir zuvor erklärt hattest - eigentlich

10

anstatt 5 herauskommen, weil

50 - 45 = 5 > 0,

also 5 zu den 5 addiert werden.

z . B

c 2)

"P=max

[

45-50;0]+4=9"

Und hier müsste eigentlich 4 herauskommen, weil

45 - 50 = - 5 < 0,

also 0 zu den 4 addiert werden. Hast du dich da nur verrechnet?

Oder habe ich dich mißverstanden?

Ich habe wie folgt gerechnet:

z . B

b 2) C = min (45 - 50; 0) + 5 = 0

Dass hier keine 5 oder

10

herauskommen können, sollte eigentlich auch ohne Formel klar sein: Der Kurs steht bei

50,

aber der Verkäufer hat sich verpflichtet, zu

45

zu liefern.
Der Käufer wird also die Lieferung verlangen, weil er die Aktie vom Verkäufer 5 unter dem aktuellen Börsenkurs erhält, die Option wird ausgeübt. Der Verkäufer muss

50

an der Börse bezahlen, bekommt aber nur

45

vom Käufer, also 5 weniger. Der Gewinn ist aber nicht negativ, weil er zuvor einen Call-Preis von 5 erhalten hat.

z . B

c 2) P = min (50 - 45; 0) + 4 = 4

Der Verkäufer wäre verpflichtet, die Aktie für

45

vom Käufer abzunehmen. Dieser wird aber nicht darauf bestehen, weil er an der Börse

50,

also 5 mehr erhalten würde.
Weil der Verkäufer zuvor den Put-Preis von 4 erhalten hat, beträgt sein Gewinn 4.

Ich kenne alternativ auch diese Formelzeichen/Schreibweise:

G . .

. Gewinn, S...aktueller Aktienkurs zum Ausübungszeitpunkt/Fälligkeitstag,

X . .

. Strike-Preis,

p_{C} . .

. Call-Preis,

p_{P} . .

. Put-Preis

b)Short-Call-Position

G = p_{C}

falls

S \leq X

G = X + p_{C} - S

falls

S > X

z . B

b 2) : G = 45 + 5 - 50 = 0

c)

Short-Put-Position

G = S + p_{P} - X

falls

S < X

G = p_{P}

falls

S \geq X

z . B

c 2) : G = 4

Vielleicht kommst du damit besser klar.

Übrigens, bei

a)

komme ich zu den gleichen Ergebnissen, wie du.

foki83 aktiv_icon

07:57 Uhr, 22.06.2021

Danke!

Nach Ihre Formel bekomme ich folgendes:

b)

1) C=5
2) C=0
3) C=-20

c)
1) P=-11
2) P=4
3) P=4

Ist das jetzt richtig?

Noch eine Frage: Ist das die Formel für Short-Call und Short-Put Positionen. Ich meine mit minimum. Weil wir haben nur die Formel mit maximum benutzt, heißt wahrscheinlich, dass dies für Long Positionen ist. Oder habe ich das falsch verstanden?

lg

Enano

09:41 Uhr, 22.06.2021

"Ist das jetzt richtig?"

Ich komme zu den gleichen Ergebnissen.

"Ist das die Formel für Short-Call und Short-Put Positionen."

Ja.

"... heißt wahrscheinlich, dass dies für Long Positionen ist."

Ja, Long-Call

: max (S - K; 0),

Long-Put:

max (K - S; 0)

foki83 aktiv_icon

09:43 Uhr, 22.06.2021

Super. Danke!

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