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Gewinnchange beim Kartenspiel Schafkopf

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Laplace-Wahrscheinlichkeit, Stochastik

lockee aktiv_icon

18:11 Uhr, 03.11.2011

Hallo,

bin dabei meine Facharbeit zu schreiben (Wahrscheinlichkeitsrechnungen beim Schafkopf)
hab hier mal eine Aufgabe bin mir allerdings nicht zu

100 %

sicher ob des so stimmt

Ausgangsposition: Ein Spieler(X) erhält folgende Handkarten: Eichel- Ober, Grün- Ober, Schellen- Ober,

7,8,9

und einen König.

7,8,9

und König sind alles grüne Karten. Der Spieler(X) spielt ein Grünsolo – Tout. Bei einem Tout- Spiel, muss der Spieler alle Stiche machen, sonst verliert er das Spiel. Der Spieler(X) kommt raus.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler(X) das Tout- Spiel?
Überlegung: Der Spieler, der den Herz- Ober besitzt, darf maximal einen weiteren Trumpf besitzen, sonst verliert Spieler(X) das Spiel. Spieler(X) hat 8 Trümpfe, daher sind noch 6 weitere im Spiel.
|Ω| = (24¦8)

| E | =

(6¦2) ×(18¦6)

= 278460

ist P(Spieler(X) gewinnt) = (6¦2) ×(18¦6) ×3 )/((24¦8) )??
Wenn sich jemand ein bisschen mit sowas auskennt und evtl. das Spiel kann wärs cool wenn Er/Sie sich melden könnte...

Danke Lèon

anonymous

18:57 Uhr, 05.11.2011

Also da kann etwas nicht stimmen:

G :

"Spieler(X) gewinnt"

P (G) = \frac{(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 18 \\ 6 \end{matrix}) \cdot 3}{(\begin{matrix} 24 \\ 8 \end{matrix})} = \frac{5460}{4807} \approx 1,136 = 113,6 %

Die Wahrscheinlichkeit ist größer als 1? Haben Wahrscheinlichkeiten nicht immer Werte aus dem Intervall von 0 bis 1?

Gleich mal der erste Fehler:

(\begin{matrix} 24 \\ 8 \end{matrix})

Das ist nur die Anzahl der Möglichkeiten, aus

24

Karten 8 auszuwählen.
Sagen wir also Spieler 2 kann nun aus den verbleibenden

24

Karten 8 auswählen.
Was ist nun mit den Spielern 3 und 4? Für diese verbleiben noch

16

Karten. Diese

16

Karten können wieder unterschiedlich aufgeteilt werden. So gibt es für diese Aufteilung wieder

(\begin{matrix} 16 \\ 8 \end{matrix})

Möglichkeiten.

Insgesamt gibt es als die folgende Anzahl an Möglichkeiten, die

24

restlichen Karten zu verteilen:

| Ω | = (\begin{matrix} 24 \\ 8 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 16 \\ 8 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 8 \\ 8 \end{matrix})

(Die letzte Auswahl von 8 aus 8 Karten könnte man auch direkt weglassen, da es da nur eine Möglichkeit gibt. Ich habe das trotzdem jetzt mal so hingeschrieben.)
Also:

| Ω | = (\begin{matrix} 24 \\ 8 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 16 \\ 8 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 8 \\ 8 \end{matrix}) = 735471 \cdot 12870 \cdot 1 = 9465511770

Stattdessen kann man theoretisch auch rechnen:

| Ω | = \frac{24!}{8! \cdot 8! \cdot 8!} = 9465511770

Nun zu deinem Ereignis E.
Wie soll das Ereignis

E

lauten, von dem du

| E |

berechnest?
Für mich sieht das so aus, als wäre das Ereignis

E :

"Ein Spieler (sagen wir Spieler

2)

erhält genau 2 Trümpfe."
Und was genau soll die Verdreifachung bewirken? Dass jeder Spieler zwei Trümpfe erhält! (Da müsste ich dann auch nochmal nachdenken, ob das so stimmen kann.)

Und:
Du hast geschrieben, dass der Spieler mit dem Herz-Ober höchstens einen weiteren Trumpf haben darf. Das ist soweit schon richtig. Aber es müssen noch andere Bedingungen gelten. Was ist zum Beispiel, wenn Spieler 2 jetzt zwar nur den Herz-Ober und höchsten einen anderen Trumpf hat, Spieler 3 jedoch einen Unter und drei weitere Trümpfe? Dann könnte der Spielverlauf beispielsweise so aussehen:

Zur Bezeichnung:
NT: "Nicht-Trumpf"

H :

"Herz"

E :

"Eichel"

G :

"Grün"

S :

"Schellen"

Beispiel:
HO: "Herz-Ober"

Ausgangssituation:
Spieler 1: EO, GO, SO, GK,

G 9, G 8, G 7

Spieler 2: HO, HU, NT, NT, NT, NT, NT
Spieler 3: GU, SU, GA,

G 10,

NT, NT, NT
Spieler 4: EU, NT, NT, NT, NT, NT, NT

Spielverlauf:
EO, HU,

G 10,

EU
GO, HO, GA, NT
SO, NT, SU, NT
GK, NT, GU, NT

. .

.
Spieler 3 gewinnt den Stich mit Grün-Unter, da dieser höher ist als der Gras-König. Spieler 1 hat keinen Tout geschafft.

Du siehst also, dass das Ereignis "Der Spieler mit dem Herz-Ober besitzt höchstens einen weiteren Trumpf." nicht gleich dem Ereignis "Spieler 1 gewinnt den Tout." ist.

Und noch etwas:
Kann davon ausgegangen werden, dass die Spieler immer die (für sie) beste Spielmöglichkeit wählen? Sonst könnte es nämlich beispielsweise auch sein, dass Spieler 3 seine Unter schon anfangs verbrät, und Spieler 1 das Spiel gewinnt. Oder Spieler 1 spielt die Grün-7 zuerst, da das Schafkopfen neu für ihn ist, und verliert so natürlich sein Grün-Tout. Das hätte erheblichen Einfluss auf die Berechnung.

Eine verdammt tückische Aufgabe ist das.
(Ich habe zwar gerade erst mit dem Schafkopfen angefangen. Und Stochastik habe ich auch erst seit diesem Schuljahr, wobei wir da eben auch erst sehr wenig gemacht haben (ca. vier Wochen). Also weiß ich nicht ob man da sagen kann, dass ich mich da auskenne. Jedoch habe ich schon selbst einiges aufgeschnappt, was Stochastik angeht, und alles begründet, so dass mein Schrieb hier wohl doch richtig sein wird.)

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