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Gewinnmaximum berechnen

Schüler Berufsschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Gewinnmaximum berechnen

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14:49 Uhr, 21.03.2013

Meine Frage:

Die Gesamtkosten

K

eines Betriebes lassen sich durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades berechnen.

Produktionsmenge

x

in ME

: 0; 2; 4; 6

Gesamtkosten in GE

: 18; 30; 42; 102

Bestimmen Sie den Funktionsterm aus der Tabelle. Bestimmen Sie die Gewinnzone und den maximalen Gewinn, wenn der Verkaufspreis je ME konstant bei 15GE liegt.

Meine Ideen:
Also ich bin soweit gekommen.

EDs handelt sich hierbei um eine Funktion 3.Grades:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

Dann habe ich die Punkte von der Tabelle in diese Funktionsgleichung eingesetzt

[(0 - 18) . . (2 - 30) . . (4 - 42) . . (6 - 102)]

.
Hab diese dann in den TR eingegeben und hatte die Kostenfunktion:

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 14 x + 18

Die Erlösfunktion liegt ja bei

E (x) = 15 x,

weil der Verkausfspreis je ME bei 15GE liegt.

Dann wollte ich die Gewinnfunktion herausfinden:

G (x) = E (x) - K (x) &

hab die Gewinnfunktion

G (x) = x^{3} - 6 x^{2} - x + 18 :

Habe diese dann in den TR um die Nutzengrenze und Nutzenschwelle herauszufinden. Als Nutzenschwelle hatte ich

x = 2 &

als Nutzengrenze

x = 5,6

.
Also die Gewinnzone liegt zwischen

2 & 5,6

.
Aber wie ermittle ich den maximalen Gewinn? Könnt ihr mir den berechnen verzweifle da ziemlich

\frac{:}{}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)