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Gini-Koeffizient anhand Lorenzkurve berechnen

Universität / Fachhochschule

Tags: Gini-Koeffizient, Lorenzkurve

 
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Student296

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09:36 Uhr, 16.01.2018

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Ich soll einen Gini-Koeffizient anhand einer gegebenen Lorenzkurve berechnen.

L(x)=1/2x2+1/2x;0<x<1

Lösung:
Fläche des Dreiecks unter der Diagonale F = 0.5
Fläche unter der Lorenzkurve FL = 5/12
Fläche zwischen Diagonale und Lorenzkurve = 1/12

Gini-Koeffizient = 1/6

Mein Problem ist, dass ich nicht weiss, anhand von was ich die verschiedenen Flächen ausrechnen kann.. integrieren??


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

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10:08 Uhr, 16.01.2018

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Ja, integrieren.
Student296

Student296 aktiv_icon

10:18 Uhr, 16.01.2018

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okay, dann erhalte ich 1/6x3+1/4x2 und wie jetzt weiter?
ich muss ja gemäss Lösung vier Dinge berechnen.
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DrBoogie

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10:19 Uhr, 16.01.2018

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Du brauchst natürlich bestimmtes Integral. Was Du geschrieben hast, ist unbestimmtes Integral, auch Stammfunktion genannt.
Student296

Student296 aktiv_icon

12:22 Uhr, 16.01.2018

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okay also so: ∫01〖(1/2x2+1/2x)〗 ?
dann erhalte ich 1/12 der Gini-Koeffizient soll aber 1/6 sein. was fehlt denn jetzt noch?
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DrBoogie

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13:32 Uhr, 16.01.2018

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Weil man noch durch 1/2 teilen muss.
Die Formel hier:
de.wikipedia.org/wiki/Gini-Koeffizient
Frage beantwortet
Student296

Student296 aktiv_icon

17:32 Uhr, 16.01.2018

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Alles klar. Danke.