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Gleichheitsrelation
Universität / Fachhochschule
Tags: antisymmetrisch, Eigenschaft, symmetrisch
 
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Verständnisfrage: Warum ist eine Gleichheitsrelation symmetrisch und antisymmetrisch, wenn die Antisymmetrie doch voraussetzt, dass x ungleich y ist? |
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Antisymmetrie setzt voraus? Sei eine Relation und Element einer dazugehörigen Menge, dann gilt für die Antisymmetrie: Für Das erscheint doch schon trivial. Gelte das nicht, wäre das ein Widerspruch zur Gleichheit. Antisymmetrie setzt also nicht zwangsläufig die Ungleichheit voraus. Hier ca. Mitte: http//www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/grundlagen/menge.htm |
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In unserem Skript sind die Eigenschaften von Relationen so definiert: Sei R eine Relation auf M. Man nennt R Symmetrisch: Alle x,y in M: (x,y) in Relation impliziert (y,x) in Relation Antisymmetrie: Alle x,y in M mit x ungleich y: (x,y) in Relation impliziert (y,x) nicht in Relation So die Definition! MIt dieser Definition nach Skript finde ich es schwiergig nachzuvollziehen, dass die Gleichheitsrelation symmetrisch und antisymmetrisch ist! Wo ist mein Fehler? |
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Die Definition wird glaube ich andersrum aufgerollt: mit xRy y!RX ( "!R" = nicht in Relation) Für eine antisymmetrische Relation gilt: Zwei beliebige Elemente und die ungleich sind muss - wenn gilt "nicht Relation" gelten. Soll heißen, die Elemente sind Ungleich also kann die Bedingung xRy yRx nicht erfüllt sein, sonst würde gelten: xRy yRx aber und das passt ja nicht mehr. Diese Definition ist mir bisher neu aber seis drum, jedenfalls sagt sie nicht aus, dass zwei Elemente ungleich sein müssen damit antisymmetrie gilt. |
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Ich verstehe es nicht... (hatte noch nicht diesen ahhhhhhhhh... ja... Moment) Oder ich bin zu blöd (natürlich auch eine Möglichkeit ;-)) Also, genau, die Definition für die Antisymmetrie lautet: ∀x,y∈M mit x≠y: xRy → y!RX Wie gesagt, ich habe es immernoch nicht verstanden. Wenn ich die Gleichheitsrelation R:= {(x,y)∈MxM: x=y} ={(x,x): x∈M} Ich verstehe die zweite Mengenklammer auch nicht! Trivial? Wie würde ich jetzt die Antisymmetrie und Symmetrie beweisen? |
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Ich würde immer diese Definition hier betrachten: http//de.wikipedia.org/wiki/Antisymmetrische_Relation#Formale_Definition Damit ist es eindeutig was gesucht/gemeint ist. Wie man so etwas beweißt kommt auf die Aufgabenstellung an. |
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Punkt für Wikipedia! Finde ich so viel einfacher! DANKE für den Link! Aber, wo ist jetzt der Unterschied von symmetrisch und antisymmetrisch? |
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Symmetrie: xRy yRx Ein Beispiel: ist gerade (Im übrigen eine Äquivalenzrelation) Hier gilt sowohl istt gerade als auch ist gerade ergo Symmetrie, lässt sich mit der Kommutativität der Addition zeigen. Aber aus gerade gerade folgt nicht Das Paradebeispiel für Antisymmetrie ist: " " Ich denke das ist intuitiv. Aber das ist nicht Symmetrisch, es gilt nicht für alle dass und logischerweise nur wenn . |
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