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Gleichschenkliges Dreieck
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: gleichschenkligen dreieck, Konstruktion am, Körper
 
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Hallo Leute, ich habe ein großes Problem bei folgender frage: Wir betrachten ein gleichschenkliges Dreieck, in dem eine der Winkelhalbierenden die gleich Länge besitzt wie jeder der beiden Schenkel. a)zeigen sie,dass solch ein Dreieck existiert. b)zeigen sie, dass es nicht konstruierbar ist. c)ist es eindeutig bestimmt. Ich bitte um mithilfe bei dieser frage und bedanke mich im Voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Halbierende des Winkels an der Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks ist immer kürzer als jeder Schenkel. Also kommt nur eine der anderen beiden Winkelhalbierenden in Frage. Aus Symmetriegründen ist es egal, welche man nimmt. Zeichne also ein gleichschenkliges Dreieck ABC, dessen Winkel an der Spitze etwa 77° beträgt und konstruiere die Halbierende des Basiswinkels . Diese schneidet die Dreiecksseite a im Punkt D. Dann ist der Winkel an der Spitze des Dreiecks 180° . Die Winkelhalbierende bildet zusammen mit der Dreiecksseite ebenfalls ein gleichschenkliges Dreieck ADC. Der Winkel CDA ist also auch 180° . Folglich hat der Winkel ADB die Größe . Im Dreieck ABD haben wir also die Winkel und . Es gilt also 180° Damit: 360° 360°/7 51,42857° 77,142857° Damit existiert so ein Dreieck und es ist - was die Winkel betrifft - eindeutig bestimmt. Konstruierbar ist es dagegen nicht, weil der Winkel 360°/7 nicht konstruiert werden kann. GRUSS, DK2ZA |
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Hallo DK2ZA, das reguläre 7-Eck ist mit Zirkel und Lineal konstruierbar, wenn man die Technik der Trisektion eines Winkel (Dreiteilung eines Winkels) beherrscht. Im Zentrum des regulären 7-Ecks entsteht nach dem Verbinden zweier nebeneinander liegender Eckpunkte mit dem Umkreismittelpunkt ein Winkel, der 1/7*360° ist. Somit ist ein solcher Winkel (mit unangenehmen Aufwand) sehr wohl konstruierbar. Siehe: de.wikipedia.org/wiki/Konstruierbares_Polygon#Konkrete_Konsequenzen_des_Kriteriums und de.wikipedia.org/wiki/Dreiteilung_des_Winkels |
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Danke, Bummerang, für den interessanten Hinweis. Bevor ich die Dreiteilung des Winkels in Angriff nehme, muss ich aber erst die Quadratur des Kreises abschließen und dann war da ja ein weiteres vorrangiges Problem. ;-) GRUSS, DK2ZA |
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Hallo DK2ZA, im Gegensatz zu Deinen Versuchen bei der Quadratur des Kreises, führt die Trisektion des Winkels nur mir Lineal und Zirkel zu einem Ergebnis. Da solltest Du vielleicht die Reihenfolge Deiner Aktivitäten etwas überdenken! Im übrigen ändert auch der Unterton in Deinem Post nichts an der Tatsache, dass Deine Aussage, der Winkel 1/7*360° sei nicht konstruierbar, falsch ist! |
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