Gleichseitiges Dreieck mit Parameter und Vektoren

Hi,

ich sitz vor einer mir unbegreiflichen Hausaufgabe und hoffe, dass ihr mir helfen könnt!

Aufgabe:

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|\frac{1}{2}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left|1\right) \\ {\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(4\right|\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1|-2) \\ {\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\frac{1}{4}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|5|\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3)} \end{gathered}$$

mit t?R gegeben. Bestimmen Sie alle Parameter t, für die das Dreieck ABC gleichseitig ist.

Mein Ansatz war die Überlegung, dass ${\displaystyle \overrightarrow{\left|\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|}=\overrightarrow{\left|\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|}=\overrightarrow{\left|\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|}}$ ist aber ich komm ständig auf unterschiedliche t.

Nebenbei bemerkt, wir sind erst bis zum Thema lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit gekommen, d.h. Skalarprodukte etc. pp. hatten wir noch nicht.

Ich danke für eure Hilfe!

MfG

Sven