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Gleichung nach einem Bruch umstellen

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Tags: Formel umstellen, Gleichung umformen

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11:15 Uhr, 01.12.2020

Hallo alle zusammen,

ich habe eine Formel

y = A 2 + \frac{A 1 - A 2}{1 + e^{\frac{x - x 0}{d x}}}

welche ich nach

\frac{x 0}{d x}

umstellen muss.
Mittels Logarithmus bekomme ich

\frac{x - x 0}{d x} = ln (\frac{- y}{y - A 2} + \frac{A 1}{y - A 2})

.
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich weiter machen muss, damit auf der linken Seite nur

\frac{x 0}{d x}

übrig bleibt.

Ich hoffe, ihr könnt mir weiter helfen.

Viele Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

11:31 Uhr, 01.12.2020

\frac{x - x_{0}}{d x} = \frac{x}{d x} - \frac{x_{0}}{d x}

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11:38 Uhr, 01.12.2020

Substitution:

e^{\frac{x - x 0}{d x}} = z

(y - A 2) \cdot (1 + z) = A 1 - A 2

1 + z = \frac{A 1 - A 2}{y - A 2}

z = \frac{A 1 - A 2}{y - A 2} - 1

e^{\frac{x - x 0}{d x}} = \frac{A 1 - A 2}{y - A 2} - 1

\frac{x - x 0}{d x} = ln (\frac{A 1 - A 2}{y - A 2} - 1)

\frac{x}{d x} - \frac{x 0}{d x} = ln (\frac{A 1 - A 2}{y - A 2} - 1)

\frac{x}{d x} = \frac{x 0}{d x} + ln (\frac{A 1 - A 2}{y - A 2} - 1)

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