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Gleichungen lösen!

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: lösen

Pernille aktiv_icon

21:08 Uhr, 21.09.2010

Hallo. :-)

Habe Schwierigkeiten bei folgenden Gleichungen.
Da x² einen Vorfaktor hat,schaff ich es nicht diese Gleichunen zu lösen.
Wenn da nur x² stände, wäre das kein Problem.

Also:

a)3x³-4x-4=0
b)2x²-5x-42=0
c)-11x+2x²-6=0
d)-4-4x+3x²=0

Wäre echt nett, danke! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Sonja92 aktiv_icon

21:14 Uhr, 21.09.2010

also :

zur Aufgabe

a)

gebe ich dir mal einen Hinweis.

deine Gleichung lautet

3 x^{3} - 4 x - 4

um die 3 vor dem

x^{3}

zu eliminieren, teilst du einfach durch 3
dann steht da nur noch

x^{3} - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3}

jetzt klammern setzen

x - (x^{2} - \frac{4}{3}) - 3

um jetzt auf

x

zu kommen versuchst du den wert in der Klammer null zu setzen.

Franzii92 aktiv_icon

21:17 Uhr, 21.09.2010

Hey :-)

ich nehme mal an, dass ihr Differenzialrechnung noch nicht hattet? Dann versuch ich mich mal an der

b)

2xHOCH2-5x-42=0 ( Wenn irgendetwas gleich 0 gesetzt ist, kannst du die Gleichung durch den Vorfaktor teilen, aber dabei alle Glieder!)

\Rightarrow

xHOCH2-2,5x-21=0 (habe einfach durch 2 geteilt)

auflösen kannst du? oder soll ich das machen? :-)

(meine tastatur will grade irgendwie kein hoch 2 zeichen machen, deshalb die ausdrucksweise)

Pernille aktiv_icon

21:28 Uhr, 21.09.2010

@ Sonja92; ich hab da was ganz anderes raus.
Ich hab versucht, das mitder Quadratischen Ergänzung zu lösen:

3x²-4x-4=0

| : 3

x²-4/3x-4/3=0

| + \frac{4}{3}

x²-4/3x=4/3 (jetzt Quadratisch ergänzen)
x²-4/3x+4/6²=4/3+4/6²
x²-4/3x+4/6²=16/36+48/36
x²-4/3x+4/6²=64/36 (jetzt Binomische Formeln anwenden)
(x-4/3)²=64/36 (jetzt Wurzelziehen)

x - \frac{4}{3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}

x - \frac{4}{3} = +

bzw.

- \frac{4}{3}

Die Lösungen kenn ich:

x_{1} = 2

und

x_{2} = - \frac{2}{3}

Also kann meine Gleichung nicht richtig stimmen..

Pernille aktiv_icon

21:30 Uhr, 21.09.2010

@ Franzii92: Danke :-) Löse du mal bitte die Gleichung.
Ich hab sie auch schon gelöst, weiß nur nicht ob das richtig ist.

Sonja92 aktiv_icon

21:35 Uhr, 21.09.2010

wie lautet denn jetzt deine erste funktion... du hast da

3 x^{3}

stehen, meinst du das jetzt oder meinst du

3^{2}

?

wenn deine Funktion

3 x^{2} - 4 x - 4

lauten soll, dann teilst du anfangs auch durch 3

dann steht da

x^{2} - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3}

und dann nur noch

p - q

formel und du hast dein

x

ich finde quadratische Ergänzung immer umständlich.

Pernille aktiv_icon

21:37 Uhr, 21.09.2010

Ich meinte 3x².
Naja, diese

p - q

Formel hatten wir noch nicht, deswegen muss ich das ja so rechnen.

Sonja92 aktiv_icon

21:39 Uhr, 21.09.2010

aso....

aufjedenfall stimmen deine Ergebnisse ;-)

für den Fall, das du doch einmal mit der

p - q

formel rechnen willst, hier die Erklärung

die Formel lautet

- \frac{p}{2} + \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

oder

- \frac{p}{2} - \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

bei dem Beispiel

3 x^{2} - 4 x - 4

teilst du ja erst durch

3,

dann steht da nur noch

x^{2} - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3}

.
dein

- \frac{4}{3} x

ist dein

P

und dein

- \frac{4}{3}

ist dein

q

und jetzt einfach in die Gleichung einsetzen, aber ohne das

x

.
also nur

\frac{4}{3} + \sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2} - \frac{4}{3}} . .

.

kleine vorzeichenänderung da

- \cdot -

\cdot

ergibt

FanaticC aktiv_icon

21:42 Uhr, 21.09.2010

b, c

und

d

sind mit der quadratischen gleichung zu lösen

(Mitternachstsformel)

a x^{2} + b x + c = 0

x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

Pernille aktiv_icon

21:46 Uhr, 21.09.2010

Die Ergebnisse von

x_{1}

und

x_{2}

Stimmen, aber die Rechnung nicht.

Franzii92 aktiv_icon

21:47 Uhr, 21.09.2010

Hier nochmal meine Ergebnisse (die selben ;-) ) mit quadratischer Ergänzung zur Kontrolle:

3x²-4x-4=0 \:3
x²-4/3x-4/3=0
(x²-4/3x+4/9)-4/9-4/3=0
(x-2/3)²-16/9=0 \+16/9
(x-2/3)²=16/9

und daraus folgt dann dass

x 1 = 2

und

x 2 = - \frac{2}{3}

ist :-)

Franzii92 aktiv_icon

21:52 Uhr, 21.09.2010

Na gut vielleicht den letzten Schritt zum Verständnis auch noch dabei:

(x-2/3)²=16/9 \\\ Wurzelziehen

x - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

oder

x - \frac{2}{3} = - \frac{4}{3}

\\\

+ \frac{2}{3}

x = 2

oder

x = - \frac{2}{3}

Pernille aktiv_icon

21:53 Uhr, 21.09.2010

Achso, danke..
Dann hatte ich aber einen Fehler, weil

\frac{4}{9}

hast anstatt

\frac{4}{6}

(so wie ich)
& am Ende steht in deiner Klammer (x-2/3)² und ich hatte ja was anderes da stehen.

Sonja92 aktiv_icon

21:56 Uhr, 21.09.2010

dein Ergebnis war aber trotzdem richtig ;-)

Franzii92 aktiv_icon

22:00 Uhr, 21.09.2010

Zu dem in der Klammer: wenn du

\frac{4}{3}

durch 2 teilst, machst du ja nichts anderes als mit

\frac{1}{2}

mal zu nehmen (wegen verständnis leichter). Also wäre das

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

und dabei lässt sich dann die 4 und die 2 kürzen

\Rightarrow \frac{2}{3} \cdot 1

:-) und das dann zum quadrat ist nichts anderes wie 2²/3²

= \frac{4}{9}

klar soweit? sonst frag ruhig :-)

Franzii92 aktiv_icon

22:02 Uhr, 21.09.2010

weil die binomische formel heißt ja: (a-b)²= a²-2ab+b²... und dabei wäre das

\frac{4}{3} x

ja das komplette "2ab"... das a ist das

x,

und um dann an das

b

zukommen musst du durch 2 teilen..

Pernille aktiv_icon

22:13 Uhr, 21.09.2010

Stimmt, danke, Franzii92.
Könntest du mir jetzt bitte noch bei der

b)

helfen?

Franzii92 aktiv_icon

22:35 Uhr, 21.09.2010

klar :-) ich schreib einfach mal meine lösung und du vergleichst und sagst mir dann was noch unklar ist...
xH2-5/2x-21=0
(xH2-5/2x+

\frac{25}{16}) - \frac{25}{16} - 21

\\\\

\frac{25}{16}

egibt sich aus

\frac{5}{2}

durch 2 zum quadrat

(x - \frac{5}{4}) H 2 - 22,5625

(keine ahnung was das für ein bruch ist)

x - \frac{5}{4} = 4,75

oder

x - \frac{5}{4} = - 4,75

. \\\

+ \frac{5}{4}

x = 6

oder

x = - 3,5

sorry die schreibweise aber bin nur mit dem iphone on ;-)

H 2

heisst hoch2

Pernille aktiv_icon

22:38 Uhr, 21.09.2010

Danke. :-) Ich versuch mal damit zu rechnen.
Aber wie kommst du auch

\frac{5}{4}

Bamamike aktiv_icon

23:55 Uhr, 21.09.2010

Bei der quadratischen Ergänzung muss es nicht

{(x - \frac{4}{3})}^{2}

sondern

{(x - \frac{4}{6})}^{2}

heissen, das war der Fehler!

a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}

Du hast die 2 vergessen in der binomischen Formel, daher auch die

\frac{5}{4}

in der anderen Aufgabe

Franzii92 aktiv_icon

05:51 Uhr, 22.09.2010

sorry sollte 5 durch

/ 4

sein also 5 viertel

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