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Gleichungssystem mit 4 Unbekannten, 2 Gleichungen
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Matrizenrechnung
Vektorräume
Tags: Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung, Vektorraum
 
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Guten Tag, Ich brauch Hilfe bei der Lösung einer Aufgabe. Es ist ein. Gleichugnssystem mit 4 Variablen und 2 Gleichungen. Bild 1: Die Aufgabe Bild 2: Die Lösung meiner Professorin Was mich hier einfach verwirrt ist ihre Lösung (ich kann sie leider nicht mehr fragen). Meine Gedanken zu der Aufgabe: Da wir 4 Variablen haben aber nur 2 Gleichungen, können wir 2 Parameter frei wählen. In dem Fall und . Eine Zwischenfrage: Es hätten aber auch beliebige andere Sein können oder ? und macht natürlich Sinn durch die Struktur der Matrix bzw der. Gleichungen. Mein Ansatz wäre jetzt, dass ich die freien Parameter auf die Rechte Seite bringe und dann nach und auflösen kann. Ich verstehe nicht, warum ihre Lösung so kompliziert ist und sie auf einmal zwischen Homogen und Inhomogen unterscheidet ? Der Lösungsvektor ist doch bereits gegeben und deswegen ja eben nicht 0 und somit auch nicht homogen. Leider kann ich zu ihrer Lösung nicht mehr Kontext liefern als der Screenshot Kann mir jemand erklären warum sie über diesen Weg geht und was er bringt ? Liebe Grüße   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, wie du sicher weißt, ist der komplette Lösungsraum für ein Gleichungssystem der Art (1) ( Matrix, , Vektoren) ein affiner Unterraum. Ist eine spezielle Lösung des Systems, d.h. gilt , so gilt auch für alle die Gleichung (1). Das ist leicht einzusehen: , wobei . Somit muss man, so man denn die gesamte Lösungsmenge berechnen will, auch(!) den Kern der Matrix bestimmen. Und das geschieht im ersten Teil. Mfg Michael |
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Danke für deine Antwort, ich glaube ich habe es halbwegs verstanden. Ich versuche es mal zusammenzufassen und hoffe, ob mir jemand sagen kann ob das soweit richtig ist. Wir haben ein Gleichungssystem was entweder Genau 1 Lösung, unendlich viele oder keine hat. Ist der Lösungsvektor der Nullvektor, so haben wir ein. Homogenes Gleichungssystem und mindestens die Triviale Lösung Vektor. Wenn wir unendlich viele Lösungen haben, ist die Lösungsmenge bei einem Homogenen Gleichungssystem eben nicht nur die Triviale Lösung, sondern der Kern der Matrix (was die triviale Lösung ja einschließt). Ein Inhomogenes Gleichungssystem kann auch keine oder unendlich viele Lösungen haben. Für den Fall, dass es unendlich Viele Lösungen gibt, so ist der Lösungsraum (also die Menge mit allen gültigen. Lösungen), die Spezielle Lösung des Inhomogenes Systems die Lösungsmenge des Homogenes Systems. Die beiden zusammen Bilden dann den gesammten Lösungsraum des Inhomogenen Systems. Ist das richtig ? Lg |
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