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Gleichungssysteme

Schüler

Tags: Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Gleichungssytem, verfahren

 
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Sinpe

Sinpe aktiv_icon

17:33 Uhr, 25.03.2025

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Ich muss diese Mathe HA für morgen machen und ich verstehe das Thema nicht. Kann jemand velleicht die Aufgaben heute lösen mit erklärung. BItte nur das Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren und Gleichsetzungsverfahren nuutzen.

Gleichungssyteme

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:58 Uhr, 25.03.2025

Antworten
(I) 3x+4y=-2 (II) -3x-5y=1
Verwende das Additionsverfahren: Addiere Gleichung I zu Gleichung II:

3x+4y+(-3)x-5y=-2+1⇔-y=-1⇔y=1

Dann folgt aus I:

3x+4⋅1=-2⇔3x=-6⇔x=-2

Also ist die Lösung x=-2 und y=1

(I) x+3y=0 (II) 20x-15y=75
Verwende das Einsetzverfahren: Aus (I) folgt x=-3y. Setzt man das in (II) ein, so folgt:

20x-15y=20⋅(-3y)-15y=75⇔-75y=75⇔y=-1

Und damit x=-3y=3. Also ist die Lösung x=3 und y=-1

(I)2x=y+1 (II) 2x=y-1
Wir verwenden das Gleichsetzungsverfahren: Aus (I) folgt y+1=2x. Mit (II) folgt daraus weiter:

y+1=2x=y-1⇔y+1=y-1⇔1=-1 WIDERSPRUCH
Dieses System hat also keine Lösung.

Ehe Du fragst: Welches Verfahren man benutzt, ist eine reine Zweckmäßigkeitsfrage.