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Goniometrische Gleichungen
Schüler
Tags: Goniometrische Gleichung lösen
 
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Sinx*tanx=sinx Sinx*sinx/cosx=sinx Sinx=cosx Sinx=sqrt(1-sinx^2) 2sin^2x=1 Ergibt Wie komme ich auf alle Lösungen zwischen 0 und ? |
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Von der zweiten auf die dritte Zeile dividierst du beidseits durch . Dazu musst du voraussetzen, dass und damit verlierst du Lösungen! Bei deinem Lösungsansatz hast du im letzten Schritt beidseits quadriert. Quadrieren ist aber keine Äquivalenzumformung, weswegen die Probe unumgänglich ist. Du wirst feststellen, dass einer deiner beiden Lösungsvorschläge eben doch keine Lösung der Ausgangsgleichung ist. Sinnvoller wäre es, die Gleichung umzuformen nach woraus dann die beiden Gleichungen und folgen, die getrennt voneinander zu lösen sind. Was "alle" Lösungen anlangt, solltest du zweierlei beachten Wenn eine Lösung von ist, dann ist auch eine Lösung dieser Gleichung Wegen der Periodizität der Sinus-, aber auch der Tangens-Funktion kann man zu jeder Lösung beliebige ganzzahlige Vielfache der Periode addieren und bekommt wieder eine Lösung. Wie komme ich auf alle Lösungen zwischen 0 und 2π? Meinst du wirklich "zwischen"? Das würde bedeuten, dass weder 0 noch mitspielen dürfen. Üblich wäre, zu fordern, 2pi) also die 0 mit dabei, aber nicht. |
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Musst Du den Hilflos-Modus ab- und die Zwirbeldrüse anschalten... Zum Beispiel: . |
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Super. Danke. |
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oder so: 1. Der sin ist 0 bei 0°, 180° und 360° bzw. 2. nur der Zähler darf 0 werden: sin und haben denselben Wert bei 45° und 225° bzw. bei und |
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